在四边形ABCD上,BC大于BA,AD=DC,BD平分角ABC,求证角A+角B=180度
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 08:49:15
在四边形ABCD上,BC大于BA,AD=DC,BD平分角ABC,求证角A+角B=180度
在四边形ABCD上,BC大于BA,AD=DC,BD平分角ABC,求证角A+角B=180度
在四边形ABCD上,BC大于BA,AD=DC,BD平分角ABC,求证角A+角B=180度
求证角A+角B=180度错了,应该是求证角A+角C=180度.
证明：在BC上截取BE=AB,连结DE.
因为 BD平分角ABC,BD=BD,
所以 三角形ABD全等于三角形EBD,
所以 AD=ED,角A=角BED,
因为 AD=DC,
所以 ED=DC,
所以 角DEC=角C,
因为 角BED+角DEC=180度,
所以 角A+角C=180度.
我来帮你回答吧！首先你的题目“在四边形ABCD上，BC大于BA，AD=DC，BD平分角ABC，求证角A+角B=180度”应为“四边形ABCD中，BD平分∠ABC，点E在BC边上，AB=BE，AD=DC，求证：∠A+∠C=180°．”吧！
分析：利用BD是角平分线，易得∠ABD=∠EBD，而AB=EB，BD=BD，利用SAS可证△ABD≌△EBD，于是∠A=∠BED，AD=ED，而AD=DC...
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我来帮你回答吧！首先你的题目“在四边形ABCD上，BC大于BA，AD=DC，BD平分角ABC，求证角A+角B=180度”应为“四边形ABCD中，BD平分∠ABC，点E在BC边上，AB=BE，AD=DC，求证：∠A+∠C=180°．”吧！
分析：利用BD是角平分线，易得∠ABD=∠EBD，而AB=EB，BD=BD，利用SAS可证△ABD≌△EBD，于是∠A=∠BED，AD=ED，而AD=DC，那么DC=DE，就有∠DEC=∠C，由于∠BED+∠DEC=180°，等量代换，就有∠A+∠C=180°．
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD．
又∵AB=EB，BD=BD，
∴△ABD≌△EBD．
∴∠A=∠BED，AD=ED．
又∵AD=DC．
∴DE=DC，
∴∠C=∠DEC．
∵∠BED+∠DEC=180°，
∴∠A+∠C=180°．
解后反思：本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换等知识．等量代换是做题时常常用到的方法．
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本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换等知识．等量代换是做题时常常用到的方法．
分析：利用BD是角平分线，易得∠ABD=∠EBD，而AB=EB，BD=BD，利用SAS可证△ABD≌△EBD，于是∠A=∠BED，AD=ED，而AD=DC，那么DC=DE，就有∠DEC=∠C，由于∠BED+∠DEC=180°，等量代换，就有∠A+∠C=180°．
证明：∵BD平分∠A...
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本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换等知识．等量代换是做题时常常用到的方法．
分析：利用BD是角平分线，易得∠ABD=∠EBD，而AB=EB，BD=BD，利用SAS可证△ABD≌△EBD，于是∠A=∠BED，AD=ED，而AD=DC，那么DC=DE，就有∠DEC=∠C，由于∠BED+∠DEC=180°，等量代换，就有∠A+∠C=180°．
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD．
又∵AB=EB，BD=BD，
∴△ABD≌△EBD．
∴∠A=∠BED，AD=ED．
又∵AD=DC．
∴DE=DC，
∴∠C=∠DEC．
∵∠BED+∠DEC=180°，
∴∠A+∠C=180°．
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