在四边形ABCD中,BC大于BA,AD=CD,BD平分角ABC,求证角A+角C=180度

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/22 08:39:54

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在四边形ABCD中,BC大于BA,AD=CD,BD平分角ABC,求证角A+角C=180度
在四边形ABCD中,BC大于BA,AD=CD,BD平分角ABC,求证角A+角C=180度

在四边形ABCD中,BC大于BA,AD=CD,BD平分角ABC,求证角A+角C=180度
延长BA,作DF⊥BA的延长线,作DE⊥BC
∵∠1=∠2
∴DE=DF（角分线上的点到角的两边距离相等）
∴在Rt△DFA与Rt△DEC中
｛AD=DC,DF=DE}
∴Rt△DFA≌Rt△DEC（HL)
∴∠3=∠C
因为∠4+∠3=180°
∴∠4+∠C=180°
即∠A+∠C=180°♢

过D作DE⊥AB于BA延长线于E
作DF⊥BC于F
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴△ADE和△CDF是Rt△
∴在Rt△ADE和Rt△CDF中
DE=DF
AD=CD
∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）
∴∠DA...

全部展开

过D作DE⊥AB于BA延长线于E
作DF⊥BC于F
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴△ADE和△CDF是Rt△
∴在Rt△ADE和Rt△CDF中
DE=DF
AD=CD
∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）
∴∠DAE=∠C
又∵B、A、E在同一直线上
∴∠DAE+∠DAB（即原∠A）=180°
∴∠C+∠DAB=180°
即原∠A+∠C=180°，得证。

收起

1.已知:在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分在四边形ABCD中,BC大于BA,AD=CD,BD平分角ABC,求证角A+角C=180度如图,已知在四边形ABCD中,BC大于BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求证∠A+∠C=180° 在四边形ABCD中,BC大于BA,角A+角C=180度,BD平分角ABC,求证AD=DC 如图,已知在四边形ABCD中,BC大于BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求证∠A+∠C的度数已知如图在四边形ABCD中 BC大于BA AD=DC BD平分角ABC 求证：角A+角C=180度已知如图在四边形ABCD中 BC大于BA AD=DC BD平分角ABC 求证：角A+角C=180度如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分＜ABC,试证明＜BAD+ 四边形ABCD中,BC大于BA,AD=CD,BD平分角ABC,求证角A+角C等于180度在四边形ABCD上,BC大于BA,AD=DC,BD平分角ABC,求证角A+角B=180度四边形证明题初二在四边形ABCD中,BC＞BA,AD=DC,BD平分＜ABC,求证＜A＋＜C=180° 如图,四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、NM、CD分别交于点E如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N分别是AD,BC的中点,延长BA,NM,CD分别相交于点E,F,50[ 标签：四边形 abcd,abcd,相交 ] 如图,在四边在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证：四边形ABCD是平行四边形在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,则四边形ABCD的形状是在四边形ABCD中AB=CD,BC平行于AD,四边形ABCD是平行四边形吗? 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AD 已知：如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°