在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一点,BE=CD,EF‖AD交AB于点F,交CA的延长线于点P,CH‖AB交AD的延长线于点H,（1）求证：△APF是等腰三角形（2）试在图中找出一对全等的三角形并给予证明（3）试猜想AB
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:04:40
在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一点,BE=CD,EF‖AD交AB于点F,交CA的延长线于点P,CH‖AB交AD的延长线于点H,（1）求证：△APF是等腰三角形（2）试在图中找出一对全等的三角形并给予证明（3）试猜想AB
在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一点,BE=CD,EF‖AD交AB于点F,交CA的延长线于点P,CH‖AB交AD的延长线于点H,
（1）求证：△APF是等腰三角形
（2）试在图中找出一对全等的三角形并给予证明
（3）试猜想AB与PC的大小有什么关系?并证明你的猜想.
在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一点,BE=CD,EF‖AD交AB于点F,交CA的延长线于点P,CH‖AB交AD的延长线于点H,（1）求证：△APF是等腰三角形（2）试在图中找出一对全等的三角形并给予证明（3）试猜想AB
(1)因为AD平分∠BAC
∠BAD=∠CAD
又 EF‖AD
∠CAD=∠APF （同位角）
∠BAD=∠AFP （内错角）
所以∠APF=∠AFP
△APF是等腰三角形
（2）△BEF与△CDH全等
证明：CH‖AB
∠ABC=∠DCH（内错角）
EF‖AD
∠BEF=∠BDA（同位角）
而∠BDA=∠CDH（对顶角）
故∠BEF=∠DCH
又BE=CD
运用ASA可以判定△BEF与△CDH全等
（3） AB=PC
证明：△BEF与△CDH全等
BF=CH
∠BAD=∠CAD=∠CHD
△ACH为等腰三角形
AC=CH
由（1）中知：AP=AF
AB=AF+BF
PC=AP+AC
所以AB=PC
1） 2）APF 证明很简单，自己写
3）相等
证明：（1）∵EF∥AD，
∴∠P=∠DAC，∠PFA=∠DAF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠DAF，
∴∠P=∠PFA，
∴AP=AF，
∴△APF是等腰三角形．
（2）△DCH≌△BEF．
证明：AB∥CH，
∴∠BAD=∠H（两直线平行，内错角相等），∠B=∠DCH（两直线平行，内错角相等），
又∵EF...
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证明：（1）∵EF∥AD，
∴∠P=∠DAC，∠PFA=∠DAF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠DAF，
∴∠P=∠PFA，
∴AP=AF，
∴△APF是等腰三角形．
（2）△DCH≌△BEF．
证明：AB∥CH，
∴∠BAD=∠H（两直线平行，内错角相等），∠B=∠DCH（两直线平行，内错角相等），
又∵EF∥AD（已知），
∴∠BEF=∠BDA；
而∠BEF=∠DCH（对顶角相等），
∴∠BEF=∠CDH，又BE=DC，
∴△DCH≌△BEF．
（3）AB=PC，
理由：∵△DCH≌△BEF，
∴CH=BF，又∠H=∠BAD，∠BAD=∠DAC，
∴∠H=∠DAC，
∴AC=CH，
∴AC=BF，
∴AC+AP=BF+AF=PC．
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