如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F,且使DE始终与AB垂直.（1）△BDF是什么三角形?请说明理由.（2）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 03:41:40
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F,且使DE始终与AB垂直.（1）△BDF是什么三角形?请说明理由.（2）
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F,且使DE始终与AB垂直.
（1）△BDF是什么三角形?请说明理由.
（2）设AD=x,CF=y,试求y与x之间的函数关系式；（不用写出自变量x的取值范围）
（3）当移动点D是EF‖AB时,求AD的长.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F,且使DE始终与AB垂直.（1）△BDF是什么三角形?请说明理由.（2）
1）∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30° ∴∠B=60° ∵使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F ∴∠FDE=30° ∵DE┴AB ∴∠FDB=60° ∴∠B=∠FDB=60° ∴△BDF是等边三角形（或正三角形）
2）∵△BDF是等边三角形 ∴BF=FD=BD ∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1 ∴AB=2 ∵BC=BF+CF,AB=AD+DB ∵AD=x,CF=y,BF=BD ∴y=x-1
3)连接EF ∵EF‖AB ∴∠FED=90°,∠CEF=30° ∵∠A=30°,∠B=60° 设EF=x ∴DF=2x,DE=√3x,AD=3x,CF=1/2x ∵BF=FD=BD ∴BF=2x ∵BC=1 ∴BC=BF+CF=2x+1/2x=1 ∴x=2/5 ∴AD=3x=6/5
(1)三角形是等边三角形；
因为角EDF=30°，所以角FDB=60°，而角B=60°，所以角DFB也是60°，所以它是等边三角形。
（2）y=x-1；
BC=1，所以AB=2；AD=x，那么BD=2-x，BF=BD=2-x；CF=BC-BF=1-（2-x）=x-1，即y=x-1；
（3）AD=1.2。
EF//AB,那么三角形EDF就是直角三角形，那么DF...
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(1)三角形是等边三角形；
因为角EDF=30°，所以角FDB=60°，而角B=60°，所以角DFB也是60°，所以它是等边三角形。
（2）y=x-1；
BC=1，所以AB=2；AD=x，那么BD=2-x，BF=BD=2-x；CF=BC-BF=1-（2-x）=x-1，即y=x-1；
（3）AD=1.2。
EF//AB,那么三角形EDF就是直角三角形，那么DF=2EF=4CF；DF=BD=2-x,4CF=4x-4,即4x-4=2-x，x=1.2
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