初中代数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 10:06:12
初中代数
初中代数
初中代数
韦达定理(Weda's Theorem):一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中
设两个根为x和y
则x+y=-b/a
xy=c/a
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0
它的根记作X1,X2…,Xn
我们有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和,∏是求积.
如果一元二次方程
在复数集中的根是,那么
法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理.历史是有趣的,韦达的16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性.
由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程
在复数集中必有根.因此,该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：
其中是该方程的个根.两端比较系数即得韦达定理.
韦达定理在方程论中有着广泛的应用.
定理的证明
设mathx_1/math,mathx_2/math是一元二次方程mathax^2+bx+c=0/math的两个解,且不妨令mathx_1 \ge x_2/math.根据求根公式,有
mathx_1=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}/math,mathx_2=\frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}/math
所以
mathx_1+x_2=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac} + \left (-b \right) - \sqrt {b^2-4ac}} =-\frac/math,
mathx_1x_2=\frac{ \left (-b + \sqrt {b^2-4ac} \right) \left (-b - \sqrt {b^2-4ac} \right)}{\left (2a \right)^2} =\frac/math
至于平均数,请问清楚,是什么平均数
什么?