如图,在三角形ABC中,点D,E分别在AB.AC上,如果DE平行BC,S三角形ADE=4,S三角形BCD=24,求S三角形EBD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 01:01:17
如图,在三角形ABC中,点D,E分别在AB.AC上,如果DE平行BC,S三角形ADE=4,S三角形BCD=24,求S三角形EBD
如图,在三角形ABC中,点D,E分别在AB.AC上,如果DE平行BC,S三角形ADE=4,S三角形BCD=24,求S三角形EBD
如图,在三角形ABC中,点D,E分别在AB.AC上,如果DE平行BC,S三角形ADE=4,S三角形BCD=24,求S三角形EBD
设三角形ADE边DE上的高为h1,三角形BDC边BC上的高为h2,
则易知三角形ABC边BC上的高为h1+h2
因为DE//BC,所以由相似三角形的性质可得：
BC/DE=(h1+h2)/h1,令此比例为k (k>0)
则BC=kDE,h1+h2=kh1即h2＝(k-1)h1
又S三角形ADE=(1/2)*DE*h1=4 （1）
S三角形BCD=(1/2)*BC*h2=24
则(1/2)*kDE*(k-1)h1=24 （2）
（1）式代入（2）式可得：
4k(k-1)=24
即k²-k-6=0
(k+2)(k-3)=0
解得k=3 (k=-2不合题意,舍去)
所以BC=3DE,h2＝2h1
则S三角形EBD＝(1/2)*DE*h2
=(1/2)*DE*2h1
=2*S三角形ADE
=8
cv
设S△EBD=x
∵DE // BC
∴S△DEC=S△EBD=x
∵△ADE∽△ABC
∴(AD/AB)^2=S△ADE / S△ABC=4/（4+24+x）=4/（28+x）
又∵AD/AB=AE/AC=S△ADE / S△ADC=4/(x+4)
∴［4/(x+4)］^2=4/（28+x）
x^2+4x-96=0
...
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设S△EBD=x
∵DE // BC
∴S△DEC=S△EBD=x
∵△ADE∽△ABC
∴(AD/AB)^2=S△ADE / S△ABC=4/（4+24+x）=4/（28+x）
又∵AD/AB=AE/AC=S△ADE / S△ADC=4/(x+4)
∴［4/(x+4)］^2=4/（28+x）
x^2+4x-96=0
(x+12)(x-8)=0
x1=-12（不合题意，舍去）
x2=8
∴S△EBD=8
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