如图,△ABC是直角三角形,∠CAB=90°,D是斜边BC上的中点,E、 F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF.(1)若AB=AC,BE=12,CF=5,求△DEF的面积.(2)求证:BE²+CF²=EF²
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:54:07
如图,△ABC是直角三角形,∠CAB=90°,D是斜边BC上的中点,E、 F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF.(1)若AB=AC,BE=12,CF=5,求△DEF的面积.(2)求证:BE²+CF²=EF²
如图,△ABC是直角三角形,∠CAB=90°,D是斜边BC上的中点,E、 F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF.
(1)若AB=AC,BE=12,CF=5,求△DEF的面积.
(2)求证:BE²+CF²=EF²
如图,△ABC是直角三角形,∠CAB=90°,D是斜边BC上的中点,E、 F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF.(1)若AB=AC,BE=12,CF=5,求△DEF的面积.(2)求证:BE²+CF²=EF²
(1)
延长FD至G,使DG=DF,连结BG、AD、EG,则:
∴△CDF≌△BDG
∴∠DBG=∠C=45°,BG=CF=5
∴EG=√(BG^2+BE^2)=13
∵DE⊥DF,DE=DF
∴EG=EF
∵∠ADE+∠ADF=90°=∠ADF+∠CDF
∴∠ADE=∠CDF
∵AD=CD,∠DAE=∠C=45°
∴△ADE≌△CDF
∴DE=DF
∴∠DFE=45°
∴EG=EF
∴∠DGE=45°
∴△EFG是等腰直角三角形
∴S△DEF=1/2S△EFG=1/2×1/2EG·EF=169/4
(2)
延长FD到G是使FD=DG,
则EF=EG,
BG垂直于BE,
有EF方=EG方=BG方+BE方=CF方+BE方BE²+CF²=AF²+AE²=EF².
证明:(1)延长FD至G,使DG=DF,连结BG、AD、EG,
∴△CDF≌△BDG
∴∠DBG=∠C=45°,BG=CF=5
∴EG=√(BG^2+BE^2)=13
∵DE⊥DF,DE=DF
∴EG=EF
∵∠ADE+∠ADF=90°=∠ADF+∠CDF
∴∠ADE=∠CDF
∵AD=CD,∠DAE=∠C=45°
∴△ADE...
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证明:(1)延长FD至G,使DG=DF,连结BG、AD、EG,
∴△CDF≌△BDG
∴∠DBG=∠C=45°,BG=CF=5
∴EG=√(BG^2+BE^2)=13
∵DE⊥DF,DE=DF
∴EG=EF
∵∠ADE+∠ADF=90°=∠ADF+∠CDF
∴∠ADE=∠CDF
∵AD=CD,∠DAE=∠C=45°
∴△ADE≌△CDF
∴DE=DF
∴∠DFE=45°
∴EG=EF
∴∠DGE=45°
∴△EFG是等腰直角三角形
∴S△DEF=1/2S△EFG=1/2×1/2EG·EF=169/4
(2)延长FD到G是使FD=DG,
∴EF=EG,
∵BG垂直于BE,
∴EF²=EG²=BG²+BE²=CF²+BE²
∴BE²+CF²=AF²+AE²=EF².
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