如图,△ABC是直角三角形,∠CAB=90°,D是斜边BC上的中点,E、 F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF.(1)若AB=AC,BE=12,CF=5,求△DEF的面积.(2)求证:BE²+CF²=EF²

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:54:07
如图,△ABC是直角三角形,∠CAB=90°,D是斜边BC上的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF.(1)若AB=AC,BE=12,CF=5,求△DEF的面积.(2)求证:BE²

如图,△ABC是直角三角形,∠CAB=90°,D是斜边BC上的中点,E、 F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF.(1)若AB=AC,BE=12,CF=5,求△DEF的面积.(2)求证:BE²+CF²=EF²
如图,△ABC是直角三角形,∠CAB=90°,D是斜边BC上的中点,E、 F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF.
(1)若AB=AC,BE=12,CF=5,求△DEF的面积.
(2)求证:BE²+CF²=EF² 

如图,△ABC是直角三角形,∠CAB=90°,D是斜边BC上的中点,E、 F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF.(1)若AB=AC,BE=12,CF=5,求△DEF的面积.(2)求证:BE²+CF²=EF²
(1)
延长FD至G,使DG=DF,连结BG、AD、EG,则:
∴△CDF≌△BDG
∴∠DBG=∠C=45°,BG=CF=5
∴EG=√(BG^2+BE^2)=13
∵DE⊥DF,DE=DF
∴EG=EF
∵∠ADE+∠ADF=90°=∠ADF+∠CDF
∴∠ADE=∠CDF
∵AD=CD,∠DAE=∠C=45°
∴△ADE≌△CDF
∴DE=DF
∴∠DFE=45°
∴EG=EF
∴∠DGE=45°
∴△EFG是等腰直角三角形
∴S△DEF=1/2S△EFG=1/2×1/2EG·EF=169/4
(2)
延长FD到G是使FD=DG,
则EF=EG,
BG垂直于BE,
有EF方=EG方=BG方+BE方=CF方+BE方BE²+CF²=AF²+AE²=EF².

证明:(1)延长FD至G,使DG=DF,连结BG、AD、EG,
∴△CDF≌△BDG
∴∠DBG=∠C=45°,BG=CF=5
∴EG=√(BG^2+BE^2)=13
∵DE⊥DF,DE=DF
∴EG=EF
∵∠ADE+∠ADF=90°=∠ADF+∠CDF
∴∠ADE=∠CDF
∵AD=CD,∠DAE=∠C=45°
∴△ADE...

全部展开

证明:(1)延长FD至G,使DG=DF,连结BG、AD、EG,
∴△CDF≌△BDG
∴∠DBG=∠C=45°,BG=CF=5
∴EG=√(BG^2+BE^2)=13
∵DE⊥DF,DE=DF
∴EG=EF
∵∠ADE+∠ADF=90°=∠ADF+∠CDF
∴∠ADE=∠CDF
∵AD=CD,∠DAE=∠C=45°
∴△ADE≌△CDF
∴DE=DF
∴∠DFE=45°
∴EG=EF
∴∠DGE=45°
∴△EFG是等腰直角三角形
∴S△DEF=1/2S△EFG=1/2×1/2EG·EF=169/4
(2)延长FD到G是使FD=DG,
∴EF=EG,
∵BG垂直于BE,
∴EF²=EG²=BG²+BE²=CF²+BE²
∴BE²+CF²=AF²+AE²=EF².

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如图,在等腰直角三角形ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,且PA=1,3Q如图,在等腰直角三角形ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,且PA=1,PB=9,PC=7,试求∠APC的大小. 如图,在直角三角形ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=1/2,求CD:DB的值 如图,在直角三角形ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=1/2,求CD:DB的值 如图:在△ABC中,AB=BC.∠ACB=90°,AD平分∠CAB,试探究AC+CD与AB的大小关系△ABC是等腰直角三角形-_-||| sorry.....这个三角形不等腰,只是直角.... 如图在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=2∠B,AD平分∠CAB.求∠CAB的度数 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB平分线如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB的平分线,求证:AC=AB+BD 如图4,已知AB、AC分别平分∠DAN、∠DAM,求∠CAB的度数.三角形ABC是一个直角三角形吗? 如图 在直角三角形ABC中,AC=BC,AD是角CAB的角平分线,过点B作BE垂直于AD交AD的延长 如图△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,CD⊥AB于D 直角三角形 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠CAB交CD于E,交BC于F,求证:AC/AD=CE/DE 如图,在△ABC中,∠C=90度,∠CAB=2∠B,AD平分∠CAB,求∠ADB的度数 在等腰直角三角形ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,且PA²=1,PB²=9,PC²=7,求∠APC的在等腰直角三角形ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,且PA²=1,PB²=9,PC²=7,求∠APC的大小 如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=1/2,BD=10,求CB的长.(提示:过点D作AB,AC的垂线.) 简单三角函数如图 在Rt△ABC中,∠CAB=90· ,AD是∠CAB的角平分线,tanB=1/2 , 则CD:DB=【 】 如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=1/2,求CD:DB的值.(附言:刚学QWQ不会求解救) 如图,ABC是直角三角形 如图,在△ABC中,AD,BE分别是∠CAB,∠CAB的角平分线,且∩CAB=∩CBA,那么△ABD和△BAE全等吗求大神帮忙谢谢 如图,△ABC是直角三角形,∠CAB=90°,D是斜边BC上的中点,E、 F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF.(1)若AB=AC,BE=12,CF=5,求△DEF的面积.(2)求证:BE²+CF²=EF²