如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC边上一点,且AD⊥AB,点E是线段BD的中点,连接AE. (1)求证∠AEC=∠C
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 22:50:19
如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC边上一点,且AD⊥AB,点E是线段BD的中点,连接AE. (1)求证∠AEC=∠C
如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC边上一点,且AD⊥AB,点E是线段BD的中点,连接AE. (1)求证∠AEC=∠C
如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC边上一点,且AD⊥AB,点E是线段BD的中点,连接AE. (1)求证∠AEC=∠C
解(1)证明∵AD⊥AB,点E是BD的中点
∴AE=BE=ED=1/2BD( 直角三角形斜边上的中点与直角点的连线是斜边的一半)
∴∠B=∠BAE
∵∠AED是△BEA的外∠角
∴∠AED=∠B+∠BAE=2∠B
∵∠C=2∠B
∴∠AEC=∠C
此题要用到‘直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半’这个性质
1,△ABD为直角三角形,AE为△ABD斜边中线,由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知,AE=BE=ED;所以∠B=∠EAB;由∠AEC=∠ABE+∠EAB=2∠B,又,∠C=2∠B所以 ∠AEC=∠C;
,2,因∠AEC=∠C所以AE=AC,又BD=2AE,所以BD=2AC;
3,BD=2AE=13,AD=5,由勾股定理AB的平方+AD的平方=BD的平方,可得AB=12,所以△A...
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1,△ABD为直角三角形,AE为△ABD斜边中线,由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知,AE=BE=ED;所以∠B=∠EAB;由∠AEC=∠ABE+∠EAB=2∠B,又,∠C=2∠B所以 ∠AEC=∠C;
,2,因∠AEC=∠C所以AE=AC,又BD=2AE,所以BD=2AC;
3,BD=2AE=13,AD=5,由勾股定理AB的平方+AD的平方=BD的平方,可得AB=12,所以△ABE周长=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25
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1,△ABD为直角三角形,AE为△ABD斜边中线,由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知,AE=BE=ED;所以∠B=∠EAB;由∠AEC=∠ABE+∠EAB=2∠B,又,∠C=2∠B所以 ∠AEC=∠C;
,2,因∠AEC=∠C所以AE=AC,又BD=2AE,所以BD=2AC;
3,BD=2AE=13,AD=5,由勾股定理AB的平方+AD的平方=BD的平方,可得AB=12,所以△A...
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1,△ABD为直角三角形,AE为△ABD斜边中线,由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知,AE=BE=ED;所以∠B=∠EAB;由∠AEC=∠ABE+∠EAB=2∠B,又,∠C=2∠B所以 ∠AEC=∠C;
,2,因∠AEC=∠C所以AE=AC,又BD=2AE,所以BD=2AC;
3,BD=2AE=13,AD=5,由勾股定理AB的平方+AD的平方=BD的平方,可得AB=12,所以△ABE周长=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25
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∠BAD=90.BE=ED,所以AE=BE=ED,所以∠ABE=∠BAE,∠AEC=∠ABE+∠BAE=2∠B, 又∠C=2∠B,所以∠AEC=∠C
∵AD⊥AB
∴∠BAD=90°
∵AE是BD边上的中线,∠BAD=90°
∴AE=1/2BD=BE
∴∠BAE=∠B
∵∠AEC=∠BAE+∠B=2∠B
∴∠AEC=∠C