在梯形ABCD中,AB//CD,AB⊥BC,AB+DC=BC,点P是AD的中点(1)求证:PB⊥PC(2)若AB=2,CD=4,M为BC边上点,且AM⊥DA,求BM长(3)设AM与BP交于点E,DM与CP交于点F,在(2)的条件下,四边形PEMF是否为矩形?若是,请证明;若不
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/08 06:37:45
在梯形ABCD中,AB//CD,AB⊥BC,AB+DC=BC,点P是AD的中点(1)求证:PB⊥PC(2)若AB=2,CD=4,M为BC边上点,且AM⊥DA,求BM长(3)设AM与BP交于点E,DM与CP交于点F,在(2)的条件下,四边形PEMF是否为矩形?若是,请证明;若不
在梯形ABCD中,AB//CD,AB⊥BC,AB+DC=BC,点P是AD的中点
(1)求证:PB⊥PC
(2)若AB=2,CD=4,M为BC边上点,且AM⊥DA,求BM长
(3)设AM与BP交于点E,DM与CP交于点F,在(2)的条件下,四边形PEMF是否为矩形?若是,请证明;若不是,请说明理由
(2)里是AM⊥MD
在梯形ABCD中,AB//CD,AB⊥BC,AB+DC=BC,点P是AD的中点(1)求证:PB⊥PC(2)若AB=2,CD=4,M为BC边上点,且AM⊥DA,求BM长(3)设AM与BP交于点E,DM与CP交于点F,在(2)的条件下,四边形PEMF是否为矩形?若是,请证明;若不
设BC的中点为E.
(1)因为P是AB中点,连接PE,E是BC中点,所以PE是梯形的中线.
因此,2PE = AB + DC
又因为,AB + DC = BC,所以2PE = BC = BE + EC.
而BE = EC,所以2PE = 2BE = 2EC,即PE = BE = EC.
所以三角形PEB和三角形PEC均为等腰三角形.
而PE是直角梯形的中线,因此PE⊥BC,所以三角形PEB和三角形PEC均为等腰直角三角形.
所以角BPE = 角EPC = 45°,PB⊥PC
(2)延长AM到G点.
角GMC = 角AMB = 90°
因为AB垂直于BC AM垂直于DM
所以角BAM+ 角AMB=角GMC+角DMC= 90°
所以角DMC=角BAM
又因为角ABM=角DCM=90°
所以,三角形DMC相似于三角形ABM.
AB/MC = BM/DC,BM+MC=6 所以BM = 4
(3)因为PB⊥PC,AM⊥MD
所以AM//PF,PE//MD
所以四边形PEMF为矩形.
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(1) 作BC中点Q,因为CD+AB=2PQ=BC 所以CQ=BQ=PQ 所以CPB为直角三角形 所以PB⊥PC
(2) 因为AM⊥MD 所以AM的平方+DM的平方=AD的平方,而AM的平方=AB的平方+BM的平方,MD的平方=MC的平方+CD的平方。 代入得16+ (6-BM)的平方 + 4+ BM的平方=40,解得BM=4
(3) 因为PB⊥PC, AM⊥MD 所以A...
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(1) 作BC中点Q,因为CD+AB=2PQ=BC 所以CQ=BQ=PQ 所以CPB为直角三角形 所以PB⊥PC
(2) 因为AM⊥MD 所以AM的平方+DM的平方=AD的平方,而AM的平方=AB的平方+BM的平方,MD的平方=MC的平方+CD的平方。 代入得16+ (6-BM)的平方 + 4+ BM的平方=40,解得BM=4
(3) 因为PB⊥PC, AM⊥MD 所以AM//PF, PE//MD 所以四边形PEMF是否为矩形。
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设BC的中点为E。
(1)因为P是AB中点,连接PE,E是BC中点,所以PE是梯形的中线。
因此,2PE = AB + DC
又因为,AB + DC = BC,所以2PE = BC = BE + EC。
而BE = EC,所以2PE = 2BE = 2EC,即PE = BE = EC。
所以三角形PEB和三角形PEC均为等腰三角形...
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设BC的中点为E。
(1)因为P是AB中点,连接PE,E是BC中点,所以PE是梯形的中线。
因此,2PE = AB + DC
又因为,AB + DC = BC,所以2PE = BC = BE + EC。
而BE = EC,所以2PE = 2BE = 2EC,即PE = BE = EC。
所以三角形PEB和三角形PEC均为等腰三角形。
而PE是直角梯形的中线,因此PE⊥BC,所以三角形PEB和三角形PEC均为等腰直角三角形。
所以角BPE = 角EPC = 45°,PB⊥PC
(2)延长AM到G点。
角GMC = 角AMB = 90°
因为AB垂直于BC AM垂直于DM
所以角BAM+ 角AMB=角GMC+角DMC= 90°
所以角DMC=角BAM
又因为角ABM=角DCM=90°
所以,三角形DMC相似于三角形ABM。
AB/MC = BM/DC,BM+MC=6 所以BM = 4
(3)因为PB⊥PC, AM⊥MD
所以AM//PF, PE//MD
所以四边形PEMF为矩形。
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