已知cosα=cosβcosA 求证tan^2(A/2)=tan(α-β)/2·tan(α+β)/2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 23:58:55
已知cosα=cosβcosA 求证tan^2(A/2)=tan(α-β)/2·tan(α+β)/2
已知cosα=cosβcosA 求证tan^2(A/2)=tan(α-β)/2·tan(α+β)/2
已知cosα=cosβcosA 求证tan^2(A/2)=tan(α-β)/2·tan(α+β)/2
cosA=cosα/cosβ
左=(1-cosA)/sinA ·sinA/(1+cosA)=(1-cosA)/(1+cosA)
=(1-cosα/cosβ)/(1+cosα/cosβ)=(cosβ-cosα)/(cosβ+cosα)
所以tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan^2(β/2)=(1-cosβ)/(1+cosβ)
右=[tan(α/2)-tan(β/2)]/[1+tan(α/2)tan(β/2)] ·[tan(α/2)+tan(β/2)]/[1-tan(α/2)tan(β/2)]
=[tan^2(α/2)- tan^2(β/2)]/[1- tan^2(α/2)( tan^2(β/2)]
(1-cosα)/(1+cosα)-(1-cosβ)/(1+cosβ)
= —————————————————
1-(1-cosα)/(1+cosα) ·(1-cosβ)/(1+cosβ)
(1-cosα)(1+cosβ)-(1-cosβ)(1+cosα)
= —————————————————
(1+cosα) (1+cosβ)-(1-cosα)(1-cosβ)
1+cosβ-cosα-cosαcosβ-（1+cosα-cosβ-cosαcosβ）
=————————————————————————
1+cosα+cosβ+cosαcosβ-（1-cosβ-cosα+cosαcosβ）
=2（cosβ-cosα)/2(cosβ+cosα)
=（cosβ-cosα)/(cosβ+cosα)=左
=_=难打死了.看不明还是看图片吧.我上传不了
