一道关于二次函数的数学实际应用题已知矩形的周长为36cm,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长、宽各为多少时,旋转形成的圆柱侧面积最大?（为什么乘2π呢?）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/01 08:04:24

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一道关于二次函数的数学实际应用题
已知矩形的周长为36cm,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长、宽各为多少时,旋转形成的圆柱侧面积最大?（为什么乘2π呢?）

一道关于二次函数的数学实际应用题已知矩形的周长为36cm,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长、宽各为多少时,旋转形成的圆柱侧面积最大?（为什么乘2π呢?）
绕一条边旋转,则圆柱高为此边,设为h,半径为另一条边长,设为a.
则
2a+2h=36
a+h=18
因为(a-h)^2≥0 a^2-2ah+h^2≥0 因此2ah≤a^2+h^2
因此a^2+2ah+h^2≥4ah
(a+h)^2=a^2+2ah+h^2=324≥4ah
ah≤81
圆柱侧面积S=2πah
Smax=2πx81=162π
此时a=h=9.

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