一个反比例和正比例的函数问题25. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与双曲线相交于A,B两点,C是第一象限内双曲线上一点,连接CA并延长交Y轴于点P,连接BP,BC.若△PBC的面积是20,则点C的坐标为____
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 18:37:21
一个反比例和正比例的函数问题25. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与双曲线相交于A,B两点,C是第一象限内双曲线上一点,连接CA并延长交Y轴于点P,连接BP,BC.若△PBC的面积是20,则点C的坐标为____
一个反比例和正比例的函数问题
25. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线
与双曲线
相交于A,B两点,C是第一象限内双曲线上一点,连接CA并延长交Y轴于点P,连接BP,BC.若△PBC的面积是20,则点C的坐标为___________.
一个反比例和正比例的函数问题25. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与双曲线相交于A,B两点,C是第一象限内双曲线上一点,连接CA并延长交Y轴于点P,连接BP,BC.若△PBC的面积是20,则点C的坐标为____
没有说明是初中的题目还是高中的题目.
如果是高中的题目,可以直接用点到直线的距离公式.
如果是初中的题目,求C到直线的距离时,应该先求出直线y=3x/2的垂线的斜率,再求出过点C且垂直于y=3x/2的直线与该直线的交点,进而可求出C到直线AB的距离.
同理可求出P到直线AB的距离.
以下按高中方法表述过程（若为初中题目,凡是在求点到直线距离时,都仿前处理）
联立直线 与双曲线的方程
y=3x/2,
y=6/x,
求出交点A、B的坐标分别为A(2,3),B(-2,-3).
则A、B两点距离为|AB|=2√(13).
设C点坐标为(x0,6/x0),已知x0>0.由题目给出的图可知C在点A右侧,即x0>2.
设P点坐标为(0,y0).
PA斜率为 (y0-3)/(-2)；
CA斜率为 (6/x0-3)/(x0-2)；
由P、A、C三点共线可得：
(y0-3)/(-2)= (6/x0-3)/(x0-2),
解之：y0=3(1+2/x0)=3+6/x0.
C到直线AB的距离（直线AB即直线l：y=3x/2 3x-2y=0）：
d1=|3*x0-2*6/x0| /√(13)；
P到直线AB的距离：
d2=|3*0-2*3(1+2/x0)| /√(13)
=6(1+2/x0) /√(13)；
△ABC面积为：S1=|AB|*d1*1/2；
△ABP面积为：S2=|AB|*d2*1/2；
所以△PBC面积为 S=S1+S2=(d1+d2)*|AB|/2
=[|3*x0-2*6/x0| /√(13)+6(1+2/x0) /√(13)]*2√(13)/2
=|3*x0-2*6/x0|+6(1+2/x0) ,
如果没有给定C在A点右侧,则需分别讨论
3*x0-2*6/x0≥0
和 3*x0-2*6/x0