三角函数题!在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足a+b+c=√2 +1 ,若 C=π/3 ,则△ABC的面积S=______.题应该是这个。在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a+b+c=√2 +1 sinA+sinB=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/19 02:25:10
三角函数题!在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足a+b+c=√2 +1 ,若 C=π/3 ,则△ABC的面积S=______.题应该是这个。在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a+b+c=√2 +1 sinA+sinB=
三角函数题!
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足a+b+c=√2 +1 ,若 C=π/3 ,则△ABC的面积S=______.
题应该是这个。
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a+b+c=√2 +1 sinA+sinB=√2sinC,则c=_____；若 C=π/3 则△ABC的面积S=______.
三角函数题!在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足a+b+c=√2 +1 ,若 C=π/3 ,则△ABC的面积S=______.题应该是这个。在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a+b+c=√2 +1 sinA+sinB=
sinA+sinB=√2sinC
由正弦定理得：a+b=√2c
故：a+b=√2,c=1
C=π/3
由余弦定理得：c^2=a^2+b^2-2abcosC
1=(a+b)^2-2ab-ab
3ab=1
ab=1/3
所以 S=1/2absinC=√3/12
运用正弦定理sinA+sinB=√2sinC得a/2R+b/2R=√2c/2R从而a+b=√2c所以有c=1;
由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2absinC得a^2+b^2-√3ab=1;而(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=2,从而ab=2-√3;
所以面积为S=1/2*absinC=√3/2-3/4
c=1
S=√3/12
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
则有：a=(sinA/sinC)c,b=(sinB/sinC)c.
带入a+b+c=√2 +1,再结合sinA+sinB=√2sinC就很容易求得了，第二个问这么解也是很简单。自己尝试解决吧。
这是一道考察正弦定理的题。