一个概率论的应用题某批产品优质率为80%,每个检验员将优质品判断为优质品的概率为90%,将非优质品错判为优质品的概率为20%.3个检验员独立检验,至少2个检验员检验为优质品则认定为优质品.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:47:23
一个概率论的应用题某批产品优质率为80%,每个检验员将优质品判断为优质品的概率为90%,将非优质品错判为优质品的概率为20%.3个检验员独立检验,至少2个检验员检验为优质品则认定为优质品.
一个概率论的应用题
某批产品优质率为80%,每个检验员将优质品判断为优质品的概率为90%,将非优质品错判为优质品的概率为20%.3个检验员独立检验,至少2个检验员检验为优质品则认定为优质品.
问：被一件产品断定为优质品的概率为多少.
以下两种解法：
1:P=0.8 * (3 * 0.9^2 * 0.1 + 0.9^3) + 0.2 * (3 * 0.2^2 * 0.8 + 0.2^3) = 0.7984
2:0.8 * 0.9 + 0.2 * 0.2 =0.76 0.8 * 0.1 + 0.2 * 0.8 = 0.24
P=3 * 0.76^2 * 0.24 + 0.76^3 = 0.854848
请问：以上两种解法哪一种正确?另一种错在哪里?
一个概率论的应用题某批产品优质率为80%,每个检验员将优质品判断为优质品的概率为90%,将非优质品错判为优质品的概率为20%.3个检验员独立检验,至少2个检验员检验为优质品则认定为优质品.
1对2错
0.76是任取一件产品被一个检验员认定为优质品的概率
而3个检验员检查的产品是同一个,因此,它被不同检验员认定为优质品的概率不是独立的.以这一概率相乘是错误的
分类：
1 这个物品是优质品，则至少2个检验员检验出来的概率
=0.8*C（3，2）*0.9*0.9*0.1+0.9*0.9*0.9
=0.7776
2 这个物品是劣质品，则至少2个检验员检验成优质品的概率
=0.2*C（3，2）*0.2*0.2*0.8+0.2*0.2*0.2
=0.0208
所以一个产品被坚定为优质品的概率
...
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分类：
1 这个物品是优质品，则至少2个检验员检验出来的概率
=0.8*C（3，2）*0.9*0.9*0.1+0.9*0.9*0.9
=0.7776
2 这个物品是劣质品，则至少2个检验员检验成优质品的概率
=0.2*C（3，2）*0.2*0.2*0.8+0.2*0.2*0.2
=0.0208
所以一个产品被坚定为优质品的概率
=0.7776+0.0208=0.7984
第一种正确
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分类：
1 这个物品是优质品，则至少2个检验员检验出来的概率
=C（3，2）*0.9*0.9*0.1+0.9*0.9*0.9
=0.81
2 这个物品是劣质品，则至少2个检验员检验成优质品的概率
=C（3，2）*0.2*0.2*0.8+0.2*0.2*0.2
=0.104
所以一个产品被坚定为优质品的概率
=0.81+0.104...
全部展开
分类：
1 这个物品是优质品，则至少2个检验员检验出来的概率
=C（3，2）*0.9*0.9*0.1+0.9*0.9*0.9
=0.81
2 这个物品是劣质品，则至少2个检验员检验成优质品的概率
=C（3，2）*0.2*0.2*0.8+0.2*0.2*0.2
=0.104
所以一个产品被坚定为优质品的概率
=0.81+0.104=0.904
懂木
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