在长方形ABCD中,AB等于4米,BC等于10米,E、F、G分别为AD、CD、EF的中点,求三角形BEG的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 18:20:25
在长方形ABCD中,AB等于4米,BC等于10米,E、F、G分别为AD、CD、EF的中点,求三角形BEG的面积
在长方形ABCD中,AB等于4米,BC等于10米,E、F、G分别为AD、CD、EF的中点,求三角形BEG的面积
在长方形ABCD中,AB等于4米,BC等于10米,E、F、G分别为AD、CD、EF的中点,求三角形BEG的面积
1、分析：由题意易知：△BEG的BC、EF边长.根据三角形面积计算公式可知,还需要知道一个夹角或者另一条边长.此题中涉及边长中点连线,因此可以首先考虑求第三边BG长度.知道了三角形三边长度,利用海伦公式就可以求得△BEG的面积.
BE=(5^2+4^2)^0.5=6.40312
EG=EF/2=(5^2+2^2)^0.5/2=2.69258
因为E、F分别为AD、DC的中点,则EF与AC平行,
由比例关系得：BG=BD*3/4=8.0777
由 海伦公式（p=(a+b+c)/2）
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] =7.5（m^2）
三角形BEG面积等于三角形BGF的面积，因为底长度相同，高相同，设其面积为X则2X+2*0.5*10+5*4*0.5+10*0.5=4*10（各个小图形的面积和等于矩形的面积）所以求出X即为所求
连接BF
因为EF分别为AD、CD的中点，长方形AB＝4,BC＝10
则AE＝ED＝5,CF＝DF＝2
S△ABE＝AB*AE/2＝4*5/2＝10
S△BCF＝BC*CF/2＝10*2/2＝10
S△EDF＝ED*DF/2＝5*2/2＝5
S△BEF＝SABCD-S△ABE-S△BCF-S△EDF＝4*10-10-10-5＝15
因为G为E...
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连接BF
因为EF分别为AD、CD的中点，长方形AB＝4,BC＝10
则AE＝ED＝5,CF＝DF＝2
S△ABE＝AB*AE/2＝4*5/2＝10
S△BCF＝BC*CF/2＝10*2/2＝10
S△EDF＝ED*DF/2＝5*2/2＝5
S△BEF＝SABCD-S△ABE-S△BCF-S△EDF＝4*10-10-10-5＝15
因为G为EF中点
S△BEG＝S△BEF/2＝15/2＝7.5（平方米）
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