已知向量m1=(0,x),n1=(1,1),m2=(x,0),n2=(y2,1) (其中x,y是实数),又设向量m=m1+ n2,n=m2－ n1,且m//n,点P(x,y)的轨迹为曲线C,（I）求曲线C的方程；（II）设曲线C与y轴的正半轴的交点为M,过点M作一条直线l与曲
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/19 04:47:35
已知向量m1=(0,x),n1=(1,1),m2=(x,0),n2=(y2,1) (其中x,y是实数),又设向量m=m1+ n2,n=m2－ n1,且m//n,点P(x,y)的轨迹为曲线C,（I）求曲线C的方程；（II）设曲线C与y轴的正半轴的交点为M,过点M作一条直线l与曲
已知向量m1=(0,x),n1=(1,1),m2=(x,0),n2=(y2,1) (其中x,y是实数),又设向量m=m1+ n2,n=m2－ n1,且m//n,点P(x,y)的轨迹为曲线C,
（I）求曲线C的方程；
（II）设曲线C与y轴的正半轴的交点为M,过点M作一条直线l与曲线C交于另一点N,当|MN|= 时,求直线l的方程.
|MN|=(4倍根号2)/3
已知向量m1=(0,x),n1=(1,1),m2=(x,0),n2=(y2,1) (其中x,y是实数),又设向量m=m1+ n2,n=m2－ n1,且m//n,点P(x,y)的轨迹为曲线C,（I）求曲线C的方程；（II）设曲线C与y轴的正半轴的交点为M,过点M作一条直线l与曲
（I）由已知,,
∵m‖n,∴
即所求曲线的方程是：.
（II）由（I）求得点M(0,1),显然直线 与x轴不垂直,故可设直线 的方程为y=kx+1.
由 消去y得：(1+2k2)x2+4kx=0.
解得x1=0,（x1,x2分别为点M,N的横坐标）.
由 ,解得：k=±1.
所以直线 的方程为x-y+1=0或x+y-1=0.
第一问直接把条件中的关系用等式表示出来即可得到半径为一的单位圆，第二问条件不清楚把，mn长度是多少？
（1）由已知
m
=(0，x)+(
2
y2，
2
) =(
2
y2，x+
2
)
n
=(x，0)-(
2
，
2
) =(x-
2...
全部展开
（1）由已知
m
=(0，x)+(
2
y2，
2
) =(
2
y2，x+
2
)
n
=(x，0)-(
2
，
2
) =(x-
2
，-
2
)，（2分）
∵
m
∥
n
，∴
2
y2(-
2
) -(x+
2
) (x-
2
) =0（4分）
即所求曲线C的方程是：
x2
2
+y2=1（6分）
（2）由（1）求得点M（0，1）．显然直线l与x轴不垂直．
故可设直线l的方程为y=kx+1，设M（x1，y1），N（x2，y2）（8分）
由
x22+y2=1y=kx+1
，消去y得：（1+2k2）x2+4kx=0，解得x1=0，x2=
-4k
1+2k2
．（10分）
由|MN|=
1+k2
|
4k
1+2k2
| =
42
3
，解得：k=±1（12分）
∴所求直线的方程为x-y+1-0或x+y-1=0．（14分）
收起