已知函数f(x)=x2+2ax+1在区间【-1,2】上的最小值是4求a的值

已知函数f(x)=x2+2ax+1在区间【-1,2】上的最小值是4求a的值
已知函数f(x)=x2+2ax+1在区间【-1,2】上的最小值是4求a的值

已知函数f(x)=x2+2ax+1在区间【-1,2】上的最小值是4求a的值
答：
f(x)=x^2+2ax+1,抛物线开口向上,对称轴x=-a
1）当x=-a=1时：
在x=-1时取得最小值f(-1)=1-2a+1=2-2a=4,
解得a=-1,不符合
2）-1

题目是不是写错了？
x=0时，f(x)=1<4，与条件“在区间【-1,2】上的最小值是4”相矛盾

需要分类讨论，如果2a分之负b大于2则当2时最小，如果对称轴小于负一则当负一时最小，如果对称轴大于等于负一小于等于二则取对称轴时最小

f(x)=x^2+2ax+1=(x+a)^2-a^2+1
对称轴为x=-a
如果-1≤-a≤2，即是-2≤a≤1，则最小为1-a^2=4，a^2=-3，不成立
如果-a＜-1即a＞1则最小值为f(-1)=（-1）^2+2a（-1)+1得a=-1，与假设不一致，不成立
如果-a＞2即a＜-2则最小值为f(2)=（2）^2+2a（2)+1得a=-1/4，与假设不一致，不...

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f(x)=x^2+2ax+1=(x+a)^2-a^2+1
对称轴为x=-a
如果-1≤-a≤2，即是-2≤a≤1，则最小为1-a^2=4，a^2=-3，不成立
如果-a＜-1即a＞1则最小值为f(-1)=（-1）^2+2a（-1)+1得a=-1，与假设不一致，不成立
如果-a＞2即a＜-2则最小值为f(2)=（2）^2+2a（2)+1得a=-1/4，与假设不一致，不成立
所以，无解

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已知函数f(x)=x²+2ax+1在区间[-1,2]上的最小值是4求a的值
f(x)=(x+a)²-a²+1
当对称轴x=-a在区间[-1，2]的左边，即-a<-1，也就是a>1时,minf(x)=f(-1)=1-2a+1=2-2a=4，得a=-1，与条件a>1矛盾，故无此情况；
当对称轴x=-a在区间[-1，2]的内部，即-1≦-a≦2，也就...

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已知函数f(x)=x²+2ax+1在区间[-1,2]上的最小值是4求a的值
f(x)=(x+a)²-a²+1
当对称轴x=-a在区间[-1，2]的左边，即-a<-1，也就是a>1时,minf(x)=f(-1)=1-2a+1=2-2a=4，得a=-1，与条件a>1矛盾，故无此情况；
当对称轴x=-a在区间[-1，2]的内部，即-1≦-a≦2，也就是-2≦a≦1时,minf(x)=f(-a)=
-a²+1=4，此时a²=-3，无解，故无此情况；
当对称轴x=-a在区间[-1，2]的右边，即-a>2，也就是a<-2时，minf(x)=f(2)=4+4a+1=4，得4a=-1，a=-1/4，这也与条件a<-2矛盾。
结论：此题无解！即不存在那样的a，能使f(x)在区间[-1，2]上的最小值为4.

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