直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E.求线段AE的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:20:41
直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E.求线段AE的长
直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E.
求线段AE的长
直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E.求线段AE的长
先证得
△OBC≌△ABD,
∵△AOB和△CBD是等边三角形,
∴OB=AB,∠OBA=∠OAB=60°,
BC=BD,∠CBD=60°,
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC
即∠OBC=∠ABD,
在△OBC和△ABD中,
{OB=AB
∠OBC=∠ABD
BC=BD,
∴△OBC≌△ABD(SAS)
∵∠BAD=∠BOC=60°,
又∵∠OAB=60°,
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°,
∴Rt△OEA中,AE=2OA=2,
∴OE= 根号(2^2-1^2)= 根号3,
∴E的坐标为E(0,根号 3)
所以AE=根号(1^2+根号3^2)=根号4=2
∵△AOB和△CBD是等边三角形,
∴OB=AB,∠OBA=∠OAB=60°,
BC=BD,∠CBD=60°,
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC
即∠OBC=∠ABD,
在△OBC和△ABD中,
{OB=AB
∠OBC=∠ABD
BC=BD,
∴△OBC≌△ABD(SAS)
∵∠BAD=∠BOC=...
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∵△AOB和△CBD是等边三角形,
∴OB=AB,∠OBA=∠OAB=60°,
BC=BD,∠CBD=60°,
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC
即∠OBC=∠ABD,
在△OBC和△ABD中,
{OB=AB
∠OBC=∠ABD
BC=BD,
∴△OBC≌△ABD(SAS)
∵∠BAD=∠BOC=60°,
又∵∠OAB=60°,
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°,
∴Rt△OEA中,AE=2OA=2
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