有5个自然数,计算其中任意三个数的和,得到10个不同的自然数,它们分别是：15,16,18,19,21,22,23,26,27,29.求五个自然数的积是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 22:31:46
有5个自然数,计算其中任意三个数的和,得到10个不同的自然数,它们分别是：15,16,18,19,21,22,23,26,27,29.求五个自然数的积是多少?
有5个自然数,计算其中任意三个数的和,得到10个不同的自然数,它们分别是：15,16,18,19,21,22,23,26,27,29.求五个自然数的积是多少?
有5个自然数,计算其中任意三个数的和,得到10个不同的自然数,它们分别是：15,16,18,19,21,22,23,26,27,29.求五个自然数的积是多少?
【答】：5184
【解】：
因为任意取3个数得到的和都不相同,说明这5个自然数都不相等.
设这5个自然数从小到大依次是：a,b,c,d,e
则,在得到的10个不同的和之中：
最小的和是：a + b + c = 15 ……①
第二小的和是：a + b + d = 16 ……②
最大的和是：c + d + e = 29 ……③
第二大的和是：b + d + e =27 ……④
由②-①得：d=c+1 ……⑤
由③－④得：b=c-2 ……⑥
由③+①得：a + b + 2c + d + e = 44 ……⑦
把得到的10个和相加,相当于30个自然数相加,则这5个自然数每个分别用了6次.最后得到的总和是：15+16+18+19+21+22+23+26+27+29=216
则,6*（a+b+c+d+e）=216
所以,这5个数的总和：a+b+c+d+e=36 ……⑧
⑦-⑧得：c=44-36=8
把c=8分别代入⑤,⑥得：
b=c-2=8-2=6
d=c+1=8+1=9
把b=6代入① 得：a=15-b-c=15-6-8=1
把d=9代入③得：e=29-c-d=29-8-9=12
所以,这5个自然数是：1 ,6 ,8 ,9 ,12
那么,这5个自然数的积是：1 × 6 × 8 × 9 ×12 = 5184
由条件：4^5×5^5×6^5 =2^10×5^5×2^5×3^5 =2^15×3^5×它有多少个因数:它们分别各有5个，所以5*3=15个因数。