求和点O(0,0),A(c,0)距离的平方差为常数C的点的轨迹方程要正解详解.是不是要考虑谁减谁的问题?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 07:25:35

求和点O(0,0),A(c,0)距离的平方差为常数C的点的轨迹方程要正解详解.是不是要考虑谁减谁的问题?求和点O(0,0),A(c,0)距离的平方差为常数C的点的轨迹方程要正解详解.是不是要考虑谁减谁

求和点O(0,0),A(c,0)距离的平方差为常数C的点的轨迹方程要正解详解.是不是要考虑谁减谁的问题?
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设这样的点是P(x,y)
则 PO^2=(x-0)^2+(y-0)^2=x^2+y^2
PA^2=(x-c)^2+(y-0)^2=x^2-2cx+c^2+y^2
所以|PO^2-PA^2|=c
|2cx-c^2|=c
两边平方
4c^2x^2-4c^3x+c^4=c^2
若c=0,则OA重合,显然不合题意,因为这样P就是原点
所以c不等于0
所以
4x^2-4cx+c^2-1=0
[2x-(c+1)][2x-(c-1)]=0
x=(c+1)/2,x=(c-1)/2
所以这是两条直线
x=(c+1)/2和x=(c-1)/2

设所求点P（x,y）
则PA^2-PO^2=c
（x-c）^2+y^2-(x^2+y^2)=c
2cx=c^2-c
c不等于0时，x=(c-1)/2
c=0时,平面上任一点都满足要求

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