求∫(e^x-1)^(-1/2)的不定积分,那个是∫[(e^x)-1]^(-1/2)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/22 22:56:24
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那个是∫[(e^x)-1]^(-1/2)
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设u² = e^x - 1 => 2udu = (e^x)dx
∫ (e^x - 1)^(-1/2) dx = ∫ dx/√(e^x - 1)
= ∫ 1/u • 2udu/(u² + 1)
= 2∫ du/(u² + 1)
= 2arctan(u) + C
= 2arctan√(e^x - 1) + C
设u=e^(x/2-1/2),则du=1/2e^(x/2-1/2)dx
原式=1/2∫(1/u)du=1/2lne^(x/2-1/2)+C
= =那无视掉我吧。。我看成那个了。其他人的回答是对的,我看成e^(x-1)了
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