数学中的齐次函数或齐次方程到底什么意思,有高手能告诉我吗?最好有例子.谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 21:32:09
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1、定义：把函数的自变量乘以一个因子,如果此时因变量相当于原函数乘以这个因子的幂,则称此函数为齐次函数.
2、定义函数f(x1,x2,x3… xn)为k次齐次函数,如果f(t×x1,t×x2,t×x3… t×xn) = t^k ×f(x1,x2,x3… xn).
对于k次齐次函数f,有齐次函数的欧拉定理：
∑(xi×fi') = x1×f1'+x2×f2'+x3×f3'+…+xn×fn' = k×f(x1,x2,x3… xn)
其中fi'表示f对xi的偏导数在(x1,x2… xn)处的值.
齐次方程：
如果方程
dy/dx=f(x,y)
右端的函数f(x,y)为它的变量的零次齐次函数,即满足恒等式
f(tx,ty)=f(x,y)
那么称上述方程为齐次方程.
最简单的方法就是看函数的常数项是不是为零，如：5x+6y=0，这就是齐次方程，如果不是零是其他的，如：5x+6y=2，这就是非齐次方程这太简单了吧？比如5x+6y^3=0就不是齐次方程吧。就这简单啊，上面那个是齐次方程我觉得荷包蛋那个答案比较正规一些。对啊，那是书面的啊，但是看不懂啊，你还是不晓得怎么判断啊看了荷包蛋的我知道了，就是用乘以一个因子的方法，而且按照这个方法，5x+6y^3=0不是齐次...
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最简单的方法就是看函数的常数项是不是为零，如：5x+6y=0，这就是齐次方程，如果不是零是其他的，如：5x+6y=2，这就是非齐次方程
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