已知函数f(x)=log（2） 【(x+2a+1)/(x-3a+1)】求函数的定义域2.若函数的定义域关于坐标原点对称,试讨论它的奇偶性和单调性解：f(x)=log（2） 【(x+2a+1)/(x-3a+1)】要使函数有意义,则(x+2a+1)/(x-3a+1）>0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 13:19:48
已知函数f(x)=log（2） 【(x+2a+1)/(x-3a+1)】求函数的定义域2.若函数的定义域关于坐标原点对称,试讨论它的奇偶性和单调性解：f(x)=log（2） 【(x+2a+1)/(x-3a+1)】要使函数有意义,则(x+2a+1)/(x-3a+1）>0
已知函数f(x)=log（2） 【(x+2a+1)/(x-3a+1)】
求函数的定义域
2.若函数的定义域关于坐标原点对称,试讨论它的奇偶性和单调性
解：f(x)=log（2） 【(x+2a+1)/(x-3a+1)】
要使函数有意义,则(x+2a+1)/(x-3a+1）>0
当a>=0时,3a-1>=-2a-1,所以 x>3a-1或x<-2a-1
当a<0时,3a-1<-2a-1,所以x<3a-1或x>-2a-1
1、函数的定义域为（-∞,-2a-1）U（3a-1,+∞）a>=0
（-∞,3a-1）U（-2a-1,+∞）a<0
2、函数的定义域关于坐标原点对称
则f（x）=-f（-x）
所以(x+2a+1)/(x-3a+1)=〔（-x+2a+1)/(-x-3a+1）〕^(-1) (去对数log2）
x^2-(2a+1)^2=x^2-(3a-1)^2,
化简,a=2（a=0时是一个点f（x）=0,所以不取）
所以原函数为f（x）=log（2）〔（x+5）/（x-5）〕
f（-x）=log（2）〔（-x+5）/（-x-5）〕
=log（2）〔（x-5）/（x+5）〕
=-log（2）〔（x+5）/（x-5）〕=-f（x）
所以此函数为奇函数.
（-∞,-5）为单调递减区间
（5,+∞）为单调递减区间
问：2、函数的定义域关于坐标原点对称
则f（x）=-f（-x）
所以(x+2a+1)/(x-3a+1)=〔（-x+2a+1)/(-x-3a+1）〕^(-1) (去对数log2）
x^2-(2a+1)^2=x^2-(3a-1)^2,
化简,a=2（a=0时是一个点f（x）=0,所以不取）
为什么要这么做,不理解.
已知函数f(x)=log（2） 【(x+2a+1)/(x-3a+1)】求函数的定义域2.若函数的定义域关于坐标原点对称,试讨论它的奇偶性和单调性解：f(x)=log（2） 【(x+2a+1)/(x-3a+1)】要使函数有意义,则(x+2a+1)/(x-3a+1）>0
第二问这么做是不对的：
题目的意思是假设函数的定义域关于原点对称
然后讨论函数的单调性和奇偶性
直接令：f(x)=-f(-x),已经假设函数是奇函数了
因为奇函数如果在原点有定义,则一定过原点
且定义域关于原点对称,既然假定是奇函数,还讨论什么?
应该是：定义域关于原点对称,则：(3a-1+(-2a-1))/2=0
则：a=2,即：f(x)=log2((x+5)/(x-5))
f(-x)=log2((-x+5)/(-x-5))=-log2((x+5)/(x-5))=-f(x)
故：f(x)为奇函数
如果：3a-1=-2a-1,则：a=0,f(x)=log2(1)=0
则可以不用讨论了
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按照你的作法,为什么不令：f(-x)=f(x)呢?偶函数的定义域也是关于原点
对称的