如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AD平分∠BAC,点M是BC的中点,且DM⊥BC.试说明MA=MD点击图片可看大图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 15:25:54
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AD平分∠BAC,点M是BC的中点,且DM⊥BC.试说明MA=MD点击图片可看大图
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AD平分∠BAC,点M是BC的中点,且DM⊥BC.试说明MA=MD
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因为点M是RT△ABC的斜边AC的中点
所以,MA=MC
所以,∠MAC=∠C,
延长DM交AC于点N,
因为DM垂直平分BC,
所以∠CMN=90度,∠MNC=90-∠C,
∠D=∠MNC-∠DAN
=∠MNC-45
=90-∠C-45
=45-∠C
而∠DAM=45-∠MAC
=45-∠C
所以∠D=∠DAM
所以MA=MD
绝对正确
暂时没想到好的方法,复杂方法一种:
以A为原点,AC 为x轴,AB 为y轴,设:
A(0,0) B(0,1) C(c,0) M(c/2,1/2)
直线AD方程:y=x
直线BC:y=-(1/c)x +1
直线MD:y=c/x +1/2 -c²/2
算出交点D的坐标[(c+1)/2 , (c+1)/2 ]
AM²=(1...
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暂时没想到好的方法,复杂方法一种:
以A为原点,AC 为x轴,AB 为y轴,设:
A(0,0) B(0,1) C(c,0) M(c/2,1/2)
直线AD方程:y=x
直线BC:y=-(1/c)x +1
直线MD:y=c/x +1/2 -c²/2
算出交点D的坐标[(c+1)/2 , (c+1)/2 ]
AM²=(1/4)(c²+1)
DM²=(1/4)(c²+1)
∴MA=MD
又想到方法一种:
过D分别做AB、AC的垂线，垂足分别为E、F。
AEDF为正方形。
DE=DF,DB=DC
∴RT△DEB≌RT△DFC
∠EDB=∠FDC
∴△BDC为等腰直角△。
DM=BC/2=AM
收起
解一：
过D分别做AB、AC的垂线，垂足分别为E、F。
AEDF为正方形。
DE=DF,DB=DC
∴RT△DEB≌RT△DFC
∠EDB=∠FDC
∴△BDC为等腰直角△。
DM=BC/2=AM
解二：
以A为原点,AC 为x轴,AB 为y轴,设:
A(0,0) B(0,1) C(c,0) M(c/2,1/2)...
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解一：
过D分别做AB、AC的垂线，垂足分别为E、F。
AEDF为正方形。
DE=DF,DB=DC
∴RT△DEB≌RT△DFC
∠EDB=∠FDC
∴△BDC为等腰直角△。
DM=BC/2=AM
解二：
以A为原点,AC 为x轴,AB 为y轴,设:
A(0,0) B(0,1) C(c,0) M(c/2,1/2)
直线AD方程:y=x
直线BC:y=-(1/c)x +1
直线MD:y=c/x +1/2 -c²/2
算出交点D的坐标[(c+1)/2 , (c+1)/2 ]
AM²=(1/4)(c²+1)
DM²=(1/4)(c²+1)
∴MA=MD
解三：
过D分别做AB、AC的垂线，垂足分别为E、F。
AEDF为正方形。
DE=DF,DB=DC
∴RT△DEB≌RT△DFC
∠EDB=∠FDC
∴△BDC为等腰直角△。
DM=BC/2=AM
收起
过D分别做AB、AC的垂线，垂足分别为E、F。
连接DB、DC
∴四边形AEDF是正方形
∴DE=DF
∵DM⊥BC，点M是BC的中点
∴DM是BC的垂直平分线
∴DB=DC（垂直平分线上一点到线段两端的距离相等）
在Rt△DEB和Rt△DFC中
DB=DC，DE=DF
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）
∴∠EDB...
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过D分别做AB、AC的垂线，垂足分别为E、F。
连接DB、DC
∴四边形AEDF是正方形
∴DE=DF
∵DM⊥BC，点M是BC的中点
∴DM是BC的垂直平分线
∴DB=DC（垂直平分线上一点到线段两端的距离相等）
在Rt△DEB和Rt△DFC中
DB=DC，DE=DF
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）
∴∠EDB=∠FDC
∴△BDC为等腰直角△
∴DM=BC/2=AM
收起
D分别做AB、AC的垂线，垂足分别为E、F。
AEDF为正方形。
DE=DF,DB=DC
∴RT△DEB≌RT△DFC
∠EDB=∠FDC
∴△BDC为等腰直角△。
DM=BC/2=AM