假如关于X的一元二次方程x的平方—mx+2m—1=0的两个实数根分别为x1x2且x1的平方+x2的平方=7则｛x1-x2]=多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 20:37:47
假如关于X的一元二次方程x的平方—mx+2m—1=0的两个实数根分别为x1x2且x1的平方+x2的平方=7则｛x1-x2]=多少
假如关于X的一元二次方程x的平方—mx+2m—1=0的两个实数根分别为x1x2且x1的平方+x2的平方=7则｛x1-x2]=多少
假如关于X的一元二次方程x的平方—mx+2m—1=0的两个实数根分别为x1x2且x1的平方+x2的平方=7则｛x1-x2]=多少
根据韦达定理有 X1+X2＝m
X1*X2=2m-1
题中已经 X1^2+X2^2=7
则（X1+X2）^2=X1^2+X2^2+2X1X2=7+4m-2=m^2,整理后得到一元二次方程
m^2-4m-5=0,解出m=5或者－1,另有（X1-X2)^2=X1^2+X2^2-2X1X2=7-4m+2=－13或者13
舍去－13,则X1－x2=±13的平方根
根据题意由韦达定理知：X1+X2=m
X1*X2=2m--1
所以 X1^2+X2^2=(X1+X2)^2--2X1*X2
=m^2--4m+2
因为 X1^2+X2^...
全部展开
根据题意由韦达定理知：X1+X2=m
X1*X2=2m--1
所以 X1^2+X2^2=(X1+X2)^2--2X1*X2
=m^2--4m+2
因为 X1^2+X2^2=7
所以 m^2--4m+2=7
m^--4m--5=0
所以 m=5 或 m=--1
当m=5时， X1+X2=5，X1*X2=9，
IX1--X2I=根号[（X1+X2）^2--4x1*x2]
=根号（25--36）
此时无意义，
当m=--1时，X1+X2=--1，X1*X2=--3，
IX1--X2I=根号[（X1+X2）^2--4X1*X2]
=根号（1+12）
=根号13。
收起