求N趋于无穷时 ,1+1/2!+1/3!+.+1/n!的极限 第一步用泰勒公式展开看懂了，但这个式子是在0处的插值多项式，这位朋友用1带入X，1和0的距离较远，这么带入似乎不对啊

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 01:29:52
求N趋于无穷时,1+1/2!+1/3!+.+1/n!的极限第一步用泰勒公式展开看懂了，但这个式子是在0处的插值多项式，这位朋友用1带入X，1和0的距离较远，这么带入似乎不对啊求N趋于无穷时,1+1/2

求N趋于无穷时 ,1+1/2!+1/3!+.+1/n!的极限 第一步用泰勒公式展开看懂了，但这个式子是在0处的插值多项式，这位朋友用1带入X，1和0的距离较远，这么带入似乎不对啊
求N趋于无穷时 ,1+1/2!+1/3!+.+1/n!的极限
第一步用泰勒公式展开看懂了，但这个式子是在0处的插值多项式，这位朋友用1带入X，1和0的距离较远，这么带入似乎不对啊

求N趋于无穷时 ,1+1/2!+1/3!+.+1/n!的极限 第一步用泰勒公式展开看懂了，但这个式子是在0处的插值多项式，这位朋友用1带入X，1和0的距离较远，这么带入似乎不对啊
e^x＝1+x+x²/2!+x³/3!+……+x^n/n!+……
取x＝1:e＝1+1+1/2!+1/3!+.+1/n!+……
e-1＝1+1/2!+1/3!+.+1/n!+……
即n→＋∞时,lim｛1+1/2!+1/3!+.+1/n!｝＝e-1
[抱歉,答案不是e.]

极限是2
说：1-1/2!-1/3!-....-1/n=1/（n-1）*n
n趋近无穷时，趋近于0
具体算法问小学生

回答楼主补充问题：
这个跟0的远近没有任何关系，关键是看展开的收敛域。e^x泰勒公式收敛域为（负无穷，正无穷），所以在x=1这点是可以展开的，而且是收敛的，所以一楼的答案成立。

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