分解公因式一章 里的C组题已知1乘2乘3=6, 2乘3乘4=24, 3乘4乘5=60 ……试证明:对任意的整数N,所有形如 N的平方乘{N+1} +2N{N+1} 的数的最大公约数是6. 我在做数学作业,有点不会做,所以向您

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 00:54:22
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分解公因式一章 里的C组题
已知1乘2乘3=6, 2乘3乘4=24, 3乘4乘5=60 ……试证明:对任意的整数N,所有形如 N的平方乘{N+1} +2N{N+1} 的数的最大公约数是6.

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N²(N+1)+2N(N+1)
=(N²+2N)(N+1)
=N(N+1)(N+2)
因为连续两个正整数中必有一个偶数,连续3个正整数中必有一个是3的倍数,
因此连续3个正整数一定是6的倍数.
又当N=1时,N²(N+1)+2N(N+1)=N(N+1)(N+2)=1×2×3=6
6最大的约数是6
所以,原命题得证.

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