已知m,n∈R,m^2+n^2=100,则mn的最大值

已知m,n∈R,m^2+n^2=100,则mn的最大值
已知m,n∈R,m^2+n^2=100,则mn的最大值

已知m,n∈R,m^2+n^2=100,则mn的最大值
由不等式得
m^2+n^2=100
>=2mn
所以 mn<=50
mn最大值为50

(m-n)^2>=0
即
m^2+n^2-2mn>=0
代入
100>=2mn
解得mn<=50

mn最大值为50

|a| |b|≥|a*b|
设 a=(x,y),b=(y,x)
则 a*b=xy+yx=2xy
|a|=|b|=√(x²+y²)
所以 x^2+y^2≥2xy.
套用上面那个公式的话，mn就<=50，即mn最大值为50