若2的x次方=3,2的y次方=6,2的z次方=12,求证x+z=2y

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:57:19
若2的x次方=3,2的y次方=6,2的z次方=12,求证x+z=2y若2的x次方=3,2的y次方=6,2的z次方=12,求证x+z=2y若2的x次方=3,2的y次方=6,2的z次方=12,求证x+z=

若2的x次方=3,2的y次方=6,2的z次方=12,求证x+z=2y
若2的x次方=3,2的y次方=6,2的z次方=12,求证x+z=2y

若2的x次方=3,2的y次方=6,2的z次方=12,求证x+z=2y
2^x=3
2^z=12
2^y=6
因为3×12=6²
所以2^x×2^z=(2^y)²
2^(x+z)=2^(2y)
所以x+z=2y

将2^X=3,2^Z=12两式相乘,得
2^X*2^Z=3*12
2^(X+Z)=36
2^Y=6两边同时平方,得
(2^Y)^2=36
2^(2Y)=36
所以
2^(X+Z)=2^(2Y)
可得:X+Z=2Y;

3×12=6^2
即 2^x×2^z=2^y^2
化简 2^(x+z)=2^2y
x+z=2y

根据题意
2^y=2*2^x
2^z=2*2^y
化成两个等式
2^y=2*2^x
2*2^y=2^z
两等式左右两边相乘得:
2^y*2*2^y=2*2^x*2^z
化简得2^(y+y)=2^(x+z)
2^(2y)=2^(x+z)
所以
x+z=2y
附加部分:
同理也可以证出z-y=2x