证明一道很简单的公式~等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数谁给证明一下,本人从未证过此类,拜托大仙们给个思路~

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 15:27:56
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证明一道很简单的公式~等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数谁给证明一下,本人从未证过此类,拜托大仙们给个思路~
证明一道很简单的公式~
等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数
谁给证明一下,本人从未证过此类,拜托大仙们给个思路~

证明一道很简单的公式~等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数谁给证明一下,本人从未证过此类,拜托大仙们给个思路~
3 4 5 6 7 8 9
6*7=42
3+4+5=6+7+8+9=42
设等差数列有2n+1项,首项是a1,公差是d
等差数列的和Sn=(2n+1)(a1+a1+2nd)/2=(2n+1)(a1+nd)
则第n+1项是中间项,为a1+nd,则中间项乘以个数为(2n+1)(a1+nd)
所以它们的和等于中间数乘以个数

设此连续等差数为a1,a2....a2n-1
则由等差数列定义,s2n-1=(a1+a2n-1)*n/2
a1+a2n-1=2an,所以s2n-1=n*an.an为中间数,得证

设等差数列有2n+1项,首项是a1,公差是d
等差数列的和Sn=(2n+1)(a1+a1+2nd)/2=(2n+1)(a1+nd)
则第n+1项是中间项,为a1+nd,则中间项乘以个数为(2n+1)(a1+nd)
所以它们的和等于中间数乘以个数