....我们容易发现:反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.如图,在同一直角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是:将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/28 23:21:05
....我们容易发现:反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.如图,在同一直角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是:将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度
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我们容易发现:反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.如图,在同一直角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是:将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度后的图形.若它与反比例函数y=√3 /x的图象分别交与第一、三象限的点B、D,已知点A(-m,0)、C(m,0).
(1)直接判断并填写:不论α为何值,四边形ABCD的形状一定是________.
(2)①当点B为(p,1)时,四边形ABCD是矩形,试求p、α和m的值;
②观察猜想:对①中的m值,能使四边形ABCD为矩形的点B共有多少个?(不必说理)
(3)试探究:四边形能不能是菱形?若能,请直接写出B点的坐标,若不能,请说明理由.
....我们容易发现:反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.如图,在同一直角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是:将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度
(1)平行四边形
(2)①∵点 在y=√3/x的图象上,
∴1=√3/p
∴p=√3
过 作 ,则OE=√3,BE=1
在 中,tana=√3/3
α=30°\x05
∴OB=2.
又∵点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点,
∴点B、D关于原点O成中心对称
∴OB=OD=2.
∵四边形ABCD为矩形,且A(-m,0),C(m,0)
∴OA=OB=OC=OD=2
∴m=2
②能使四边形ABCD为矩形的点B共有2个
(3)四边形ABCD不能是菱形.理由如下:
若四边形ABCD为菱形,则对角线AC⊥BD,且AC与BD互相平分,
因为点A、C的坐标分别为(-m,0)、(m,0),
所以点A、C关于原点O对称,且AC在x轴上
所以BD应在y轴上,
这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾,
所以四边形ABCD不可能为菱形
(1)平行四边形
(2)①∵点B(p,1)在y=√3 /x的图像上,
1=√3 /p
p= √3
过B作BE⊥x轴于E,则OE=√3 ,BE=1.
在Rt△BOE中,tanα=BE/OE=1/√3 = 3/√3
α=30°,
∴OB=2.
又∵点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点,
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(1)平行四边形
(2)①∵点B(p,1)在y=√3 /x的图像上,
1=√3 /p
p= √3
过B作BE⊥x轴于E,则OE=√3 ,BE=1.
在Rt△BOE中,tanα=BE/OE=1/√3 = 3/√3
α=30°,
∴OB=2.
又∵点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点,
∴点B、D关于原点O成中心对称,
∴OB=OD=2.
∵四边形ABCD为矩形,且A(-m,0),C(m,0)
∴OA=OB=OC=OD=2
∴m=2;
②能使四边形ABCD为矩形的点B共有2个;
(3)四边形ABCD不能是菱形.理由如下:
若四边形ABCD为菱形,则对角线AC⊥BD,且AC与BD互相平分,
因为点A、C的坐标分别为(-m,0)、(m,0),
所以点A、C关于原点O对称,且AC在x轴上,
所以BD应在y轴上,
这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾,
所以四边形ABCD不可能为菱形.
PS: √3 指的是根号3,打不出来,凑合着看哈~
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一;四边形ABCD的形状一定是_平行四边形。