当a为何值时,不等式(a^2-1)x^2-(a-1)x-1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 17:57:09
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当a为何值时,不等式(a^2-1)x^2-(a-1)x-1
当a为何值时,不等式(a^2-1)x^2-(a-1)x-1<0的解为全体实数?
过程须详细!

当a为何值时,不等式(a^2-1)x^2-(a-1)x-1
首先只有(a^2-1)<0时二次函数开口向下
-1△=a^2-2a+1+4a^2-4=5a^2-2a-3<0
(5a+3)(a-1)<0
-3/5当a=-1时函数为2x-1<0
解不为全体实数
当a=1时函数为-1<0,恒成立
-3/5

当x^2项系数为0时,a=1或a=-1,当解集为全体实数是,若a-1=0,则可满足
当x^2项系数不为0时,若集解为全体实数,则有△=a^2-2a+1+4a^2-4=5a^2-2a-3<0 -3/5所以当-3/5