三角形ABE的面积等于梯形ABCD面积的一半吗?如果点E在DC的中点呢?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 08:27:16
三角形ABE的面积等于梯形ABCD面积的一半吗?如果点E在DC的中点呢?为什么?
三角形ABE的面积等于梯形ABCD面积的一半吗?如果点E在DC的中点呢?为什么?
三角形ABE的面积等于梯形ABCD面积的一半吗?如果点E在DC的中点呢?为什么?
三角形ABE的面积等于梯形ABCD面积的一半吗? 不成立
如果点E在DC的中点 成立
过点E作MN∥AB交AD延长线于点M、交BC于点N
因为梯形ABCD中,AD∥BC
所以四边形ABNM是平行四边形
所以S△ABE=1/2S平行四边形ABNM
因为△DME∽△CNE
所以当点E不是CD中点时,S△DME≠S△CNE
所以S梯形≠S平行四边形
所以S△ABE≠1/2S梯形ABCD
因为当点E是CD中点时,△DME≌△CNE,S△DME=S△CNE
所以S梯形=S平行四边形
所以S△ABE=1/2S梯形ABCD
S△ABE=1/2S梯形ABCD
证明：过E作BC的平行线交AB于F
由于E为CD中点，则EF为梯形的中位线
则有EF＝1／2（AD＋BC）
设S△AEF中EF底边上的高为h，
由于F为AB中点则S△AEF＝S△BEF
则S△ABE＝2＊1／2＊EF＊h＝EE＊h
∵EF为中位线，
则△ADE底边AD上的高和△BCE底边BC上的高相等...
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S△ABE=1/2S梯形ABCD
证明：过E作BC的平行线交AB于F
由于E为CD中点，则EF为梯形的中位线
则有EF＝1／2（AD＋BC）
设S△AEF中EF底边上的高为h，
由于F为AB中点则S△AEF＝S△BEF
则S△ABE＝2＊1／2＊EF＊h＝EE＊h
∵EF为中位线，
则△ADE底边AD上的高和△BCE底边BC上的高相等且都为h
则S△ADE+S△BCE=1/2*AD*h+1/2*BC*h
=1/2*(AD+BC)h
又∵EF＝1／2（AD＋BC）
∴S△ADE+S△BCE=EE＊h=S△ABE
由于S梯形ABCD=（S△ADE+S△BCE）+S△ABE
因此
S△ABE=1/2S梯形ABCD
希望能帮到你！如果满意望采纳，谢谢！！
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