已知双曲线的中心在原点,两个焦点F1,F2分别为(√5,0)和(-√5,0),点P在双曲线上且PF1⊥PF2,△PF1F2的面积为1,则双曲线的方程为?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 20:54:36
已知双曲线的中心在原点,两个焦点F1,F2分别为(√5,0)和(-√5,0),点P在双曲线上且PF1⊥PF2,△PF1F2的面积为1,则双曲线的方程为?已知双曲线的中心在原点,两个焦点F1,F2分别为
已知双曲线的中心在原点,两个焦点F1,F2分别为(√5,0)和(-√5,0),点P在双曲线上且PF1⊥PF2,△PF1F2的面积为1,则双曲线的方程为?
已知双曲线的中心在原点,两个焦点F1,F2分别为(√5,0)和(-√5,0),点P在双曲线上且PF1⊥PF2,
△PF1F2的面积为1,则双曲线的方程为?
已知双曲线的中心在原点,两个焦点F1,F2分别为(√5,0)和(-√5,0),点P在双曲线上且PF1⊥PF2,△PF1F2的面积为1,则双曲线的方程为?
易知,c=√5,
因为△PF1F2的面积为1,PF1⊥PF2,从而|PF1|•|PF2|=2
又|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²=4c²=20
从而 (|PF1|-|PF2|)²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|•|PF2|=20-4=16,
即 4a²=16,a=2,所以b²=c²-a²=5-4=1
所以 双曲线的方程为 x²/4 -y²=1
设P坐标(x,y)
此题关键是求出P点坐标,纵坐标就是三角形的高底乘告等于面积,即可求出y
横坐标根据RT△,和高,可列出方程y^2=(x+√5)(x-√5)求出x
P知道了,加上交点c^2=a^2+b^2
列双曲线方程即可求了
x^2/a^2-y^2/(5-a^2)=1
y^2=5-x^2
S=(1/2)|y|*F1F2=1 |y|=1/√5
x^2=24/5
(24/5)/a^2-(1/5)/(5-a^2)=1
24(5-a^2)-a^2=5a^2(5-a^2)
5a^4-50a^2+120=0
a^4-10a^2+24=0
(a^2-4)(a^2-6)=0
a^2-4=0
a^2=4
x^2/4-y^2=1
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