函数f(k)是定义在正整数集N上,在N中取值的严格增函数,且满足条件f(f(k))= 3k,试求f(1)+ f(9)+ f(96)的值喂喂 你到底会做否
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 22:34:20
函数f(k)是定义在正整数集N上,在N中取值的严格增函数,且满足条件f(f(k))= 3k,试求f(1)+ f(9)+ f(96)的值喂喂 你到底会做否
函数f(k)是定义在正整数集N上,在N中取值的严格增函数,且满足条件f(f(k))= 3k,试求f(1)+ f(9)+ f(96)的值
喂喂 你到底会做否
函数f(k)是定义在正整数集N上,在N中取值的严格增函数,且满足条件f(f(k))= 3k,试求f(1)+ f(9)+ f(96)的值喂喂 你到底会做否
关键在于N上,且严格增,所以f（x）<=x
对于f（f（1））=3,f（1）的取值只可能为1,2,或3
当f（1）=1时,f（1）=3；
当f（1）=2时,f（2）=3；
当f（1）=3时,f（3）=3
第一种情况不是函数,第三种情况不是严格单增,所以f（1）=2
f（2）=f（f（1））=3
f（3）=f（f（2））=6
f（6）=f（f（3））=9
f（9）=f（f（6））=18
求f（96）比较复杂：
由于
f（3）=f（f（2））=6
f（6）=f（f（3））=9
且f（x）为严格单增,所以,必有：
f（4）=7
f（5）=8
所以
f（12）=f（f（4））=21
由上面可知：
f（9）=18
再由严格单增性质,有：
f（10）=19
f（11）=20
所以：
f（19）=f（f（10））=30
f（20）=f（f（11））=33
所以
f（30）=f（f（19））=57
f（33）=f（f（20））=60
严格单增,所以：
f（31）=58
f（32）=59
最后一步：
f（96）=f（f（f（32）））=3*f（32）=177
结果：
f（1）+f（9）+f（96）=197
给的分有点少啊.
f(f(k))= 3k，再根据函数f(k)是定义在正整数集N上，在N中取值的严格增函数，f(f(1))= 3 f(f(9))= 27
推断f(k)=√3k
所以f(1)+ f(9)+ f(96)=√3（1+9+96）=106√3