一道无理方程的题目,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 13:20:37
一道无理方程的题目,
一道无理方程的题目,
一道无理方程的题目,
两边平方得
x^2+3x+4=x^2+3x+2+1+2√(x^2+3x+2)
整理得
1/2=√(x^2+3x+2)
两边再平方得
x^2+3x+2=1/4
x^2+3x+9/4=1/4+9/4-2
(x+3/2)^2=1/2
x+3/2=±√2/2
x=-3/2±√2/2
令x^2+3x+2=t^2 (t>=0)
则√(t^2+2)=t+1
两边平方：t^2+2=t^2+2t+1
t=1/2
所以x^2+3x+2=1/4
4x^2+12x+7=0
△=144-16*7=144-112=32
所以x=(-12±√32)/8=(-3±√2)/2
√(x^2+3x+4)=√(x^2+3x+2)+1
[√(x^2+3x+4)]^2=[√(x^2+3x+2)+1]^2
x^2+3x+4=x^2+3x+2+2√(x^2+3x+2)+1
x^2+3x+4=x^2+3x+3+2√(x^2+3x+2)
1=2√(x^2+3x+2)
1^2=[2√(x^2+3x+2)]^2
1^2=4(x^2+3...
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√(x^2+3x+4)=√(x^2+3x+2)+1
[√(x^2+3x+4)]^2=[√(x^2+3x+2)+1]^2
x^2+3x+4=x^2+3x+2+2√(x^2+3x+2)+1
x^2+3x+4=x^2+3x+3+2√(x^2+3x+2)
1=2√(x^2+3x+2)
1^2=[2√(x^2+3x+2)]^2
1^2=4(x^2+3x+2)
1=4x^2+12x+8
4x^2+12x+7=0
x^2+3x+7/4=0
x^2+2×(3/2)x+(3/2)^2-(3/2)^2+7/4=0
(x+3/2)^2-1/2=0
(x+3/2)^2=1/2
x+3/2=±(√2)/2
x=-3/2±(√2)/2
x=(-3±√2)/2
x1=(-3+√2)/2、x2=-(3+√2)/2
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