抛物线y＝x＾2上存在关于直线y＝－mx＋9／2对称的两点,求实数m的取值范围.（求出最终答案）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 09:16:29
抛物线y＝x＾2上存在关于直线y＝－mx＋9／2对称的两点,求实数m的取值范围.（求出最终答案）
抛物线y＝x＾2上存在关于直线y＝－mx＋9／2对称的两点,求实数m的取值范围.（求出最终答案）
抛物线y＝x＾2上存在关于直线y＝－mx＋9／2对称的两点,求实数m的取值范围.（求出最终答案）
设抛物线上关于该直线对称的两点为A,B
则直线y＝－mx＋9／2是线段AB的中垂线
首先验证m=0是否适合
如果m=0则直线为y=9／2 不存在A和B 不合题意
所以m不为0
则直线AB的斜率为1/m
设AB的方程为y=(1/m)x+b代入抛物线得
(1/m)x+b=x²即mx²-x-mb=0
Δ=1+4m²b>0即b>-1/(4m²) (1式)
利用韦达定理可求得AB的中点为(1/(2m),1/(2m²)+b)
由于AB中点在直线y＝－mx＋9／2上,代入得
1/(2m²)+b=-1/2+9/2
b=4-1/(2m²) (2式)
由(1式)(2式)得4-1/(2m²)>-1/(4m²)
即4>1/(4m²)
故m>1/4或m
1楼正解
设M(X1,X²）,N(X2,X2²)是抛物线y＝x＾2上存在关于直线y＝－mx＋9／2对称的两点
(,X1²-,X2²)/(X1-X2)=X1+X2=1/m
(X1+X2)/2,((,X1²+,X2²)/2
y＝－mx＋9／2,, (,X1²+,X2²)/2 =－m*(X1+X2)...
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设M(X1,X²）,N(X2,X2²)是抛物线y＝x＾2上存在关于直线y＝－mx＋9／2对称的两点
(,X1²-,X2²)/(X1-X2)=X1+X2=1/m
(X1+X2)/2,((,X1²+,X2²)/2
y＝－mx＋9／2,, (,X1²+,X2²)/2 =－m*(X1+X2)/2+9/2 ,(,X1²+,X2²)/2 =-1/2+9/2=4
MN所在的直线与y＝x＾2
X²-4=1/m（X-1/2m）
2m²X²-2mx+1-8m²=0
△＞0 解得m＞1/4或者m＜-1/4
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设A(x1，y1)B(x2，y2)为两个对称点，因为直线AB关于题给直线对称，故设直线AB的方程为y=(1/m)*x+b。
联立方程y=(1/m)*x+b和y=x^2解得x1+x2=1/m x1*x2=-b。
又上式可得y1+y2=x1^2+x2^2=1/m^2+2b
又AB的中点（（x1+x2)/2，(y1+y2)/2）在题给的直线上，带入得1/m^2+2b=8，即y1...
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设A(x1，y1)B(x2，y2)为两个对称点，因为直线AB关于题给直线对称，故设直线AB的方程为y=(1/m)*x+b。
联立方程y=(1/m)*x+b和y=x^2解得x1+x2=1/m x1*x2=-b。
又上式可得y1+y2=x1^2+x2^2=1/m^2+2b
又AB的中点（（x1+x2)/2，(y1+y2)/2）在题给的直线上，带入得1/m^2+2b=8，即y1+y2=8。
因为AB的中点要在抛物线的内部，所以有(y1+y2)/2>((x1+x2)/2)^2，即4>1/(4*m^2)，得m>1/4或m<-1/4。
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