如图,等边三角形ABC的边长为a,P为△ABC内一点,且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,那么,PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 23:34:59
如图,等边三角形ABC的边长为a,P为△ABC内一点,且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,那么,PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历!
如图,等边三角形ABC的边长为a,P为△ABC内一点,且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,
那么,PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历!
如图,等边三角形ABC的边长为a,P为△ABC内一点,且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,那么,PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历!
作PH‖AB交AB于H,作FM‖BC交AC于M,
易得△AFM和△FHP为等边△,四边形BDPH和PEMF为平行四边形.
∴PF=FH,PE=FM=AF,PD=BH
∴PD+PE+PF=FH+AF+BH=a
证明：延长EP交AB于点G，延长DP交AC与点H， ∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC， ∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形， ∴PD=BG，PH=AF． 又∵△ABC为等边三角形， ∴△FGP和△HPE也是等边三角形， ∴PE=PH=AF，PF=GF， ∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB．
作PH‖AB交AB于m
作FM‖BC交AC于M
易得△AFM和△FHP为等边△
四边形BDPH和PEMF为平行四边形。
∴PF=FH，PE=FM=AF，PD=BH
∴PD+PE+PF=FH+AF+BH=a
O(∩_∩)O~有事来我们数学兴趣团希望采纳，我要升级
等于2分之根号3a
用面积桥法来做，连接AP,BP,CP,则△ABC面积=
△PAB+△PBC+△PCA,△PAB=1/2*a*PD,,△PBC=1/2*a*PE,,△PCA=1/2*a*PF,△ABC=4分之根号3a方,约分后得出等于2分之根号3a
过E点作EG∥PD，过D点作DH∥PF，
∵PD∥AC，PE∥AD，
∴PD∥GE，PE∥DG，
∴四边形DGEP为平行四边形，
∴EG=DP，PE=GD，
又△ABC是等边三角形，EG∥AC，
△BEG为等边三角形，
∴EG=PD=GB，
同理可证：DH=PF=AD，
∴PD+PE+PF=BG+GD+AD=AB=a．
作PH‖CB交AB于H，作FM‖BC交AC于M，
易得△AFM和△FHP为等边△，四边形BDPH和PEMF为平行四边形。
∴PF=FH，PE=FM=AF，PD=BH
∴PD+PE+PF=FH+AF+BH=a