例1、 二次函数f(x)满足f(x+2)= f(2-x),且f(x)=0的两实数根平方和为10,图象过点(0,3),求f(x)的解析式.例1、 二次函数f(x)满足f(x+2)= f(2-x),且f(x)=0的两实数根平方和为10,图象过点（0,3）,求f(x)的解析式.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 11:52:18
例1、 二次函数f(x)满足f(x+2)= f(2-x),且f(x)=0的两实数根平方和为10,图象过点(0,3),求f(x)的解析式.例1、 二次函数f(x)满足f(x+2)= f(2-x),且f(x)=0的两实数根平方和为10,图象过点（0,3）,求f(x)的解析式.
例1、 二次函数f(x)满足f(x+2)= f(2-x),且f(x)=0的两实数根平方和为10,图象过点(0,3),求f(x)的解析式.
例1、 二次函数f(x)满足f(x+2)= f(2-x),且f(x)=0的两实数根平方和为10,图象过点（0,3）,求f(x)的解析式.
例1、 二次函数f(x)满足f(x+2)= f(2-x),且f(x)=0的两实数根平方和为10,图象过点(0,3),求f(x)的解析式.例1、 二次函数f(x)满足f(x+2)= f(2-x),且f(x)=0的两实数根平方和为10,图象过点（0,3）,求f(x)的解析式.
二次函数f(x)满足f(x+2)= f(2-x)
说明对称轴x=2
设f（x）=a（x-2）^2+b f(0)=4a+b=3
f(x)=ax^2-4ax+4a+b
x1+x2=4 x1*x2=(4a+b)/a
两实数根平方和为10
(x1)^2+(x2)^2=16-(8a+2b)/a=10
联立两个方程得
a= 1 b=-1
f（x）=x^2-4x-3
图像过（0，3），即f(0)=3,该函数是以X=2为对称轴，那么f(4)=3,得出f(x)=(x-2)^2-1=x^2-4x+3
此时方程两个实数根分别为-3和1
设为一般式
它的对称轴为X=2 又它过（0，3） 所以C=3
X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1X2=(-b/a)^2-2c/a=10
又因为-b/2a=2 c=3联立得a=1 b=-4 c=3
所以解析式为y=x^2-4x+3
f(x+2)= f(2-x) 说明f(x)的对称轴是x=2
此时可设f(x)=(x-2）^2+C;(C为任意常数)；
又图象过（0，3）则 有3=4+C ；则解得C=-1;
得f(x)=x^2-4*x＋3.
再把f(x)=0代入得两实数根平方和为10，符合题意。
希望你说的是这个意思 。
1楼也精通数学 ..