已知RT△ABC,AB=5,CA=3,点D为AB上一点,以D为圆心,BD为半径的圆D与BC相交于E,过E作圆D的切线EF交AC边于F点.(1)当EF恰好经过点A时,求圆D的半径;(2)当F在AC边上时,设圆D的半径为x,EF长为y,求y关于x
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 10:57:12
已知RT△ABC,AB=5,CA=3,点D为AB上一点,以D为圆心,BD为半径的圆D与BC相交于E,过E作圆D的切线EF交AC边于F点.(1)当EF恰好经过点A时,求圆D的半径;(2)当F在AC边上时,设圆D的半径为x,EF长为y,求y关于x
已知RT△ABC,AB=5,CA=3,点D为AB上一点,以D为圆心,BD为半径的圆D与BC相交于E,过E作圆D的切线EF交AC边于F点.
(1)当EF恰好经过点A时,求圆D的半径;
(2)当F在AC边上时,设圆D的半径为x,EF长为y,求y关于x的函数解析式.
已知RT△ABC,AB=5,CA=3,点D为AB上一点,以D为圆心,BD为半径的圆D与BC相交于E,过E作圆D的切线EF交AC边于F点.(1)当EF恰好经过点A时,求圆D的半径;(2)当F在AC边上时,设圆D的半径为x,EF长为y,求y关于x
【不好意思,看到题目时太晚了】
【ps:我把y是什么看错了,但方法是一样的,现在改一下】
其实这两问思路是一样的,所以我把两道题放到一起讲,
作DG⊥BC于G
∵Rt△ABC中,∠ACB=90°
∴AC²+BC²=AB²
∵AC=3,AB=5
∴BC=4
∴cosB=BC/AB=4/5
∴tanA=BC/AC=4/3
∴cosA=AC/AB=3/5
∵圆D中
∴DB=DE
∴∠B=∠DEB
∵DG⊥EB
∴EB=2BG
∵Rt△DGB中,∠BGD=90°
∴cosB=BG/BD=4/5
∴BG=(4/5)x
∴BE=(8/5)x
∵EF是圆D切线
∴FE⊥DE
∴∠DEB+∠FEC=90°
∵Rt△ABC中,∠CAB+∠B=90°
∴∠CAB=∠CEF
∴Rt△FCE中,tan∠CEF=CF/CE=tan∠CAB=4/3
cos∠CEF=CE/EF=3/5
1)问中,CF=3
∴CE=(3/4)×3=9/4
∴BE=4-(9/4)=7/4
即 (8/5)x=7/4
x=35/32
2)问中,EF=y
∴CE=(3/5)×y=(3/5)y
∴BE=BC-CE=4-(3/5)y
即 (8/5)x=4-(3/5)y
8x=20-3y
y=(20-8x)/3
(因为y≥0,所以(20-8x)/3≥0,x≤5/2)
又F要在AC上,F在A处时,为一个极限位置,此时x=35/32
所以函数解析式 y=(20-8x)/3(35/32≤x≤5/2)
(1)圆D的半径=4
saddadsddsddads
直角形中,根据勾股定理,得知CB=4,当EF恰好经过A点时,由于EF与ED相切,所以角FED是直角。由于DE=DB=圆半径,所以三角形DEB是等腰三角形,角DEB=角DBE.当EF恰好经过A点时,角FEC=90度-角DEB,角CAB=90度-角DBE,所以角FEC=角CAB,因此,三角形FEC与三角形ABC相似,因此,CF/CB=CE/AC=EF/AB, 即AC/CB=CE/AC=EF/AB,即...
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直角形中,根据勾股定理,得知CB=4,当EF恰好经过A点时,由于EF与ED相切,所以角FED是直角。由于DE=DB=圆半径,所以三角形DEB是等腰三角形,角DEB=角DBE.当EF恰好经过A点时,角FEC=90度-角DEB,角CAB=90度-角DBE,所以角FEC=角CAB,因此,三角形FEC与三角形ABC相似,因此,CF/CB=CE/AC=EF/AB, 即AC/CB=CE/AC=EF/AB,即3/4=(4-x)/3=y/5,所以, (4-x)/3=3/4,x=7/4, (4-x)/3=y/5,y=3/5(4-x)
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