已知RT△ABC,AB=5,CA=3,点D为AB上一点,以D为圆心,BD为半径的圆D与BC相交于E,过E作圆D的切线EF交AC边于F点.(1)当EF恰好经过点A时,求圆D的半径;(2)当F在AC边上时,设圆D的半径为x,EF长为y,求y关于x

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 10:57:12
已知RT△ABC,AB=5,CA=3,点D为AB上一点,以D为圆心,BD为半径的圆D与BC相交于E,过E作圆D的切线EF交AC边于F点.(1)当EF恰好经过点A时,求圆D的半径;(2)当F在AC边上时

已知RT△ABC,AB=5,CA=3,点D为AB上一点,以D为圆心,BD为半径的圆D与BC相交于E,过E作圆D的切线EF交AC边于F点.(1)当EF恰好经过点A时,求圆D的半径;(2)当F在AC边上时,设圆D的半径为x,EF长为y,求y关于x
已知RT△ABC,AB=5,CA=3,点D为AB上一点,以D为圆心,BD为半径的圆D与BC相交于E,过E作圆D的切线EF交AC边于F点.
(1)当EF恰好经过点A时,求圆D的半径;
(2)当F在AC边上时,设圆D的半径为x,EF长为y,求y关于x的函数解析式.

已知RT△ABC,AB=5,CA=3,点D为AB上一点,以D为圆心,BD为半径的圆D与BC相交于E,过E作圆D的切线EF交AC边于F点.(1)当EF恰好经过点A时,求圆D的半径;(2)当F在AC边上时,设圆D的半径为x,EF长为y,求y关于x
【不好意思,看到题目时太晚了】
【ps:我把y是什么看错了,但方法是一样的,现在改一下】
其实这两问思路是一样的,所以我把两道题放到一起讲,
作DG⊥BC于G
∵Rt△ABC中,∠ACB=90°
∴AC²+BC²=AB²
∵AC=3,AB=5
∴BC=4
∴cosB=BC/AB=4/5
∴tanA=BC/AC=4/3
∴cosA=AC/AB=3/5
∵圆D中
∴DB=DE
∴∠B=∠DEB
∵DG⊥EB
∴EB=2BG
∵Rt△DGB中,∠BGD=90°
∴cosB=BG/BD=4/5
∴BG=(4/5)x
∴BE=(8/5)x
∵EF是圆D切线
∴FE⊥DE
∴∠DEB+∠FEC=90°
∵Rt△ABC中,∠CAB+∠B=90°
∴∠CAB=∠CEF
∴Rt△FCE中,tan∠CEF=CF/CE=tan∠CAB=4/3
cos∠CEF=CE/EF=3/5
1)问中,CF=3
∴CE=(3/4)×3=9/4
∴BE=4-(9/4)=7/4
即 (8/5)x=7/4
x=35/32
2)问中,EF=y
∴CE=(3/5)×y=(3/5)y
∴BE=BC-CE=4-(3/5)y
即 (8/5)x=4-(3/5)y
8x=20-3y
y=(20-8x)/3
(因为y≥0,所以(20-8x)/3≥0,x≤5/2)
又F要在AC上,F在A处时,为一个极限位置,此时x=35/32
所以函数解析式 y=(20-8x)/3(35/32≤x≤5/2)

(1)圆D的半径=4

saddadsddsddads

直角形中,根据勾股定理,得知CB=4,当EF恰好经过A点时,由于EF与ED相切,所以角FED是直角。由于DE=DB=圆半径,所以三角形DEB是等腰三角形,角DEB=角DBE.当EF恰好经过A点时,角FEC=90度-角DEB,角CAB=90度-角DBE,所以角FEC=角CAB,因此,三角形FEC与三角形ABC相似,因此,CF/CB=CE/AC=EF/AB, 即AC/CB=CE/AC=EF/AB,即...

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直角形中,根据勾股定理,得知CB=4,当EF恰好经过A点时,由于EF与ED相切,所以角FED是直角。由于DE=DB=圆半径,所以三角形DEB是等腰三角形,角DEB=角DBE.当EF恰好经过A点时,角FEC=90度-角DEB,角CAB=90度-角DBE,所以角FEC=角CAB,因此,三角形FEC与三角形ABC相似,因此,CF/CB=CE/AC=EF/AB, 即AC/CB=CE/AC=EF/AB,即3/4=(4-x)/3=y/5,所以, (4-x)/3=3/4,x=7/4, (4-x)/3=y/5,y=3/5(4-x)

收起

已知如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动; 在RT△ABC中,CB=3,CA=4,AB=5,P为三条角平分线的交点,求点P到各边的距离都是 已知平面上3点 ABC满足|AB|=3 |BC|=4 |CA|=5 则 AB●BC+BC●CA+CA●AB的值为?AB BC CA均为向量 已知RT△ABC中,∠B=90°AB=3,BC=4,D,E,F分别是三边AB,BC,CA上的点,求DE+EF+FD的最小值 如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、 BC、CA分别相切于点D、E、F,∠ACB=90,AB=5,BC=3,点P在射线AC上运动如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、 BC、CA分别相切于点D、E、F,∠ACB=90,AB=5,BC=3,点P在射线AC上运动,过点P作P 如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、 BC、CA分别相切于点D、E、F,且 ∠ACB=90,AB=5,BC=3,点P在射线AC上运如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、 BC、CA分别相切于点D、E、F,且 ∠ACB=90,AB=5,BC=3,点P在射线AC上运动,过点 已知平面上3点 ABC满足|AB|=3 |BC|=4 |CA|=5 则 AB●BC+BC●CA+CA●AB的值为? 已知平面上3点 ABC满足|AB|=3 |BC|=4 |CA|=5 则 AB●BC+BC●CA+CA●AB的值为? 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,点D,E,F分别是AB,BC,CA边上的中点.求证:四边形CEDF是矩形 如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动 浏如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动到 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=5,CB=12,以点C为圆心,CA为半径作圆交AB于点D,求BD的长需要详解,谢谢. 在RT△ABC中,斜边AB=3,则AB²+BC²+CA²=多少 已知Rt三角形ABC中,角B等于90度,AB=3 BC=4 D E F分别是三边AB BC CA 上的点,则DE+EF+FD的最小值为? 在△ABC中,已知向量AB的模=3,向量BC的模=4,向量CA的模=5,求(向量AB点乘向量BC)+(向量BC点乘向量CA)+(向量CA点乘向量AB) 如图,已知点def分别是△abc的bc,ca,ab上的点,de∥ba,df∥ca,求证∠fde=∠a 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.点P从C点出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.点P从C点出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻 在三角形ABC中,已知向量AB点乘向量CA=15/4,|向量AB|=3,|向量AC|=5,则∠BAC为多少? 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边的点,且CA=CD,求证2∠B=∠ACD