在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.点P从C点出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.点P从C点出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:17:56
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.点P从C点出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.点P从C点出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.点P从C点出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.点P从C点出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动,
到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．当DE经过点C 时,求t的值?（答案是T=5/2或T=45/14.我不知道是怎么求出来的,要有详细的思路和解题过程,）
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.点P从C点出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.点P从C点出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻
这道题用到的是余弦公式,因为DE经过点C,而且DE是PQ垂直平分线,所以E点和C点重合,PE和AC是重合的,连接CQ,得到△CQB,我们重这个三角形入手.首先应该知道,时间t最大值为Q点运动到B点上.既是t=AB/1=5/1=5,还有P点在AC上运动的来回数n是5/3,也就是n取0或1.
(1)当n=0时,P点没有运动到A点时,这时P走了PC=t×1=t,PC=CQ=t,在△CQB中,BC=4,cos∠B=4/5,余弦公式
t²=（5-t）²+4²-2×（5-t）×4×cos∠B→9-3.6t=0→t=5/2
（2）当n=1时,也就是P点运动到A点又回来了,那么PC=2×3-t=6-t,还是老样子,在△CQB中,用余弦公式
（6-t）²=（5-t）²+4²-2×（5-t）×4×cos∠B→32t/5-16=11-2t→t=45/14
这道题貌似是初三总复习时候见过,好多年时候的事了
这是几年级题？怎么这么难？
最好自己绘图下，
经分析可知，当DE经过C时，既是C，E两点重合
因为Q点移动至B点即停止运动，所以Q点只会在AB间运动，因为Q，P两点以每秒1个单位匀速运动，所以AQ=t,PC分两种情况:
一种PC=t;
一种是P过A返回，估PA=3-t,而PC=3-PA,所以PC=6-t.
情况1，当PC=t时，链接QC，
因为DE(C）垂直平分QP，所以QD=...
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最好自己绘图下，
经分析可知，当DE经过C时，既是C，E两点重合
因为Q点移动至B点即停止运动，所以Q点只会在AB间运动，因为Q，P两点以每秒1个单位匀速运动，所以AQ=t,PC分两种情况:
一种PC=t;
一种是P过A返回，估PA=3-t,而PC=3-PA,所以PC=6-t.
情况1，当PC=t时，链接QC，
因为DE(C）垂直平分QP，所以QD=DP,DC=DC，
所以PC=QC=AQ=t
所以在三角形AQC是等腰三角形，
所以Q点为AB的中点，所以2t=AB=5
所以t=5/2
情况2：PC=6-t
过Q做AC的垂线交AC于点E
所以在两个Rt三角形AQE和CQE中，QE=QE
所以AQ平方-AE平方=QE平方=QC平方-EC平方
因为在三角形CPQ中，CD为QP的垂直平分线
所以三角形CPQ为等腰三角形
所以QC=PC=6-t
现设AE为x，估EC=3-x
又因AQ=t带入上面的方程式得
t平方-x平方=（6-t）平方-（3-x）平方
解得x=(4t-9)/2，估AE=（4t-9)/2
因QE,BC都垂直于AC，所以三角形AQE相似于三角形ABC
所以AE/AC=AQ/AB
所以（4t-9）/2/3=t/5
解得t=45/14
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