如图 y=x+6,与x轴交于点A,将抛物线y=1/2·x平方 沿x轴作左右平移后得到抛物线C,其顶点为P（1）抛物线C与y轴交于E,与直线AB交于两点,其中一个交点为F,当线段EF平行于x轴,求平移后的抛物线C对应
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 10:18:08
如图 y=x+6,与x轴交于点A,将抛物线y=1/2·x平方 沿x轴作左右平移后得到抛物线C,其顶点为P（1）抛物线C与y轴交于E,与直线AB交于两点,其中一个交点为F,当线段EF平行于x轴,求平移后的抛物线C对应
如图 y=x+6,与x轴交于点A,将抛物线y=1/2·x平方 沿x轴作左右平移后得到抛物线C,其顶点为P
（1）抛物线C与y轴交于E,与直线AB交于两点,其中一个交点为F,当线段EF平行于x轴,求平移后的抛物线C对应解析式（2）抛物线上是否存在点M,使△AMF与△APF关于直线AF轴对称,若存在,求抛物线C的解析式,若不存在,说明理由
如图 y=x+6,与x轴交于点A,将抛物线y=1/2·x平方 沿x轴作左右平移后得到抛物线C,其顶点为P（1）抛物线C与y轴交于E,与直线AB交于两点,其中一个交点为F,当线段EF平行于x轴,求平移后的抛物线C对应
(1)设抛物线C的解析式是y=(1/2)(x+h)^2,①与y轴交于E(0,h^2/2),顶点P(-h,0),
AB:y=x+6②与x轴交于A(-6,0),与抛物线交于F,EF∥x轴,
∴yF=yE=h^2/2,
代入②,xF=h^2/2-6,
都代入①,h^2/2=(1/2)(h^2/2-6+h)^2,
∴(h^2/2-6)^2+2h(h^2/2-6)=0,
∴h^2/2-6=0,或h^2/2-6+2h=0,
整理得h^2-12=0,或h^2+4h-12=0,
解得h=土2√3(舍),2,-6.
∴抛物线C的解析式是y=(1/2)(x+2)^2,或y=(1/2)(x-6)^2.
(2)设P(-h,0)关于AF:y=x+6的对称点为M(m,n),
则AF垂直平分PM,
∴n/(m+h)=-1,n=-m-h,③
n/2=(m-h)/2+6,④
把③代入④*2,-m-h=m-h+12,m=-6,
代入③,n=6-h,∴M(-6,6-h).
代入①,6-h=(1/2)(-6+h)^2,
∴h-6=0或-2,
∴h=6(舍)或4,
∴抛物线C的解析式是y=(1/2)(x+4)^2.