已知二次函数f(x)=mx^2+nx,满足f(2)=0且函数F(x)=f(x)-x只有一个零点,问是否存在实数a,b(a域为[a,b],值域为[2a,2b],如果存在,求出a,如果不存在,请说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/04 00:27:25
已知二次函数f(x)=mx^2+nx,满足f(2)=0且函数F(x)=f(x)-x只有一个零点,问是否存在实数a,b(a域为[a,b],值域为[2a,2b],如果存在,求出a,如果不存在,请说明理由
已知二次函数f(x)=mx^2+nx,满足f(2)=0且函数F(x)=f(x)-x只有一个零点,问是否存在实数a,b(a
域为[a,b],值域为[2a,2b],如果存在,求出a,如果不存在,请说明理由
已知二次函数f(x)=mx^2+nx,满足f(2)=0且函数F(x)=f(x)-x只有一个零点,问是否存在实数a,b(a域为[a,b],值域为[2a,2b],如果存在,求出a,如果不存在,请说明理由
f(2)=0
∴4m+2n=0,n=-2m
∵F(x)=f(x)-x只有一个零点
∴方程mx²+(n-1)x=0有2个相等的根
∴Δ=(n-1)²=0,n=1,m=-1/2
∴f(x)=-1/2x²+x=-1/2(x-1)²+1/2
当b≤1时,f(x)在[a,b]上为增函数
若[a,b]上的值域为[2a,2b],
则f(a)=-1/2a²+a=2a
f(b)=-1/2b²+b=2b
即a,b为方程-1/2x²+x=2x,
x²+2x=0的不等实根x1=-2,x2=0
∵a
F(x)=mx^2+(n-1)x 只有一个零点,即方程F(x)=0 只有一个解,从而Δ=(n-1)^2=0 ,n=1
f(2)=0,即 4m+2=0, m=-1/2 从而得 f(x)=-1/2 x^2+x,
画出f(x)和g(x)=2x的大致函数图像:
当x>0时,f(x)
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F(x)=mx^2+(n-1)x 只有一个零点,即方程F(x)=0 只有一个解,从而Δ=(n-1)^2=0 ,n=1
f(2)=0,即 4m+2=0, m=-1/2 从而得 f(x)=-1/2 x^2+x,
画出f(x)和g(x)=2x的大致函数图像:
当x>0时,f(x)
当x属于[-2,0],时,f(x),g(x)都单调递增。值域为[-4,0]
故a=-2,b=0;存在
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