数学竞赛试题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 18:50:41
数学竞赛试题数学竞赛试题数学竞赛试题第一题：A因为抛物线y的顶点在y=-1上,并与x轴有2个交点,所以a>0,抛物线y开口向上.又因为三角形ABC是直角三角形,可知与y轴的交点在y轴负半轴,即OC的值
数学竞赛试题
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数学竞赛试题
第一题：A
因为抛物线y的顶点在y=-1上,并与x轴有2个交点,所以a>0,抛物线y开口向上.又因为三角形ABC是直角三角形,可知与y轴的交点在y轴负半轴,即OC的值大于0,小于1.对于三角形ABC,以AB为底,欲求面积最大值,则高OC=1,此时可得面积=2*1/2=1
第二题：B
(a^3-1)/（a^3+1）=（(a-1)(a^2+a+1)）/（(a+1)（a^2-a+1）
=（（a-1)((a+1)^2-(a+1)+1)）/(a+1)（a^2-a+1）
这里可以看出分子右半部分((a+1)^2-(a+1)+1)）可以和
（(a+1)^3-1）/((a+1)^3+1)=（(a+1-1)(a+1)^2+(a+1)+1）/(a+1+1)((a+1)^2-（a-1）+1)的分母的右半部分消掉
分母的左半部分可以和（(a+2)^3-1）/（(a+2)^3+1)的分子的左半部分消掉
所以最后的值为(2-1)(3-1)(100^2+100+1)/(2+1)(99+1)(100+1)
=(2*(100^2+100+1))/(3*100*101)
约=2/3