如图9,已知抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴交与点A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交与点C(2)设E是线段AB上的动点,作EF平行AC交BC于F,连接CE,当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时,求E点的坐标

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:00:16
如图9,已知抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴交与点A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交与点C(2)设E是线段AB上的动点,作EF平行AC交BC于F,连接CE,当△CEF的面积是△B

如图9,已知抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴交与点A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交与点C(2)设E是线段AB上的动点,作EF平行AC交BC于F,连接CE,当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时,求E点的坐标
如图9,已知抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴交与点A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交与点C(2)设E是线段AB
上的动点,作EF平行AC交BC于F,连接CE,当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时,求E点的坐标

如图9,已知抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴交与点A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交与点C(2)设E是线段AB上的动点,作EF平行AC交BC于F,连接CE,当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时,求E点的坐标
(1)由题意,得: {16-4b+c=012+b+c=0,
解得 {b=32c=-2;
∴y= 12x2+ 32x-2;
(2)由(1)知:C(0,-2);
则AC2=AO2+OC2=20,BC2=BO2+OC2=5;
而AB2=25=AC2+BC2;
∴△ACB是直角三角形,且∠ACB=90°;
∵EF∥AC,
∴EF⊥BC;
∵S△CEF=2S△BEF,
∴CF=2BF,BC=3BF;
∵EF∥AC,
∴ BEAB=BFBC=13;
∵AB=5,
∴BE= 53;
OE=BE-OB= 23,故E(- 23,0);
(3)设P点坐标为(m, 12m2+ 32m-2);
已知A(-4,0),C(0,-2),
设直线AC的解析式为:
y=kx-2,
则有:-4k-2=0,k=- 12;
∴直线AC的解析式为y=- 12x-2;
∴Q点坐标为(m,- 12m-2);
则PQ=- 12m-2-( 12m2+ 32m-2)=- 12m2-2m;
∴当m=-2,即P(-2,-3)时,PQ最大,且最大值为2.
故当P运动到OA垂直平分线上时,PQ的值最大,此时P(-2,-3).
2010年常德市中考

由题意可得y=1/2x²+bx+c=1/2(x+4)(x-1)=1/2x²+3/2x-2
AB=5
即C点坐标为(0,-2)
∵S△CEF:S△BEF=CF:BF=2:1
EF∥AC
∴CF:BF=AE:EB=2:1
∴AE:AB=2:3
而AB=5
∴AE=10/3
设E(a,0), a>-5
则AE=a+5=10/3
解得a=-5/3
即E(-5/3,0)

已知xy=8满足x²y-xy²-x+y=56,求x²+y²x-3=y-2=z-1,求x²+y²+z²-xy-yz-zx因式分解 如图 已知抛物线y=x²-2x+a(a 已知抛物线y=x²-2x+a(a 已知抛物线y=-1/2x²-(n+1)x-2n(n 已知抛物线Y=A(X-H)²与抛物线Y=2X²形状相同,其对称轴与抛物线Y=(X+1)²相同,求A与H 已知抛物线y=x²-(m²+8)x+2(m²+6) (1)求证:无论m取何值,抛物线都经过x轴上一个定点A已知抛物线y=x²-(m²+8)x+2(m²+6)(1)求证:无论m取何值,抛物线都经过x轴 抛物线y=x²-2x-1的对称轴 如图,已知点A(0,3),B(-2,-1),C(2,-1),P(t,t²)为抛物线y=x²上位于△ABC内(边界如图,已知点A(0,3),B(-2,-1),C(2,-1),P(t,t²)为抛物线y=x²上位于三角形ABC内(包括边界)的 如图,已知⊙P的半径为2,圆形P在抛物线y=1/2x²-1上运动,当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为_______若x+y=3,xy=1,则x²+y²=_______ 一个圆与抛物线图像交点的问题如图,已知抛物线E:y²=x 与圆M (x-4)² + y² = r² (r>0) 相交于4点求r的取值范围如果将两方程联立 :x² - 7x + 16 - r² = 0当△ = 4r² - 25 > 0 ,即 r> 已知抛物线y=-1/2x²+bx+4上有不同的两点E(k+3,-k²+1)和F(-k-1,-k2+1)(1)求抛物线的解析式 (2)如图,抛物线y=-1/2x²+bx+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B,M为AB的中点,∠PMQ在AB的同侧以 已知抛物线y=-1/2x²+bx+4上有不同的两点E(k+3,-k²+1)和F(-k-1,-k2+1)(1)求抛物线的解析式 (2)如图,抛物线y=-1/2x²+bx+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B,M为AB的中点,∠PMQ在AB的同侧以 已知抛物线y=-1/2x²+bx+4上有不同的两点E(k+3,-k²+1)和F(-k-1, -k2+1)(1)求抛物线的解析式 (2)如图,抛物线y=-1/2x²+bx+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B,M为AB的中点,∠PMQ在AB的同侧 如图,抛物线y=-5x²/4+17x/4+1与y轴交于点A, 已知如图,抛物线y=x²+bx+c经过(1,-5)和(-2,4).(1)求此抛物线解析式(2)抛物线与直线y=x交于A、B两点(点B在点A的右侧),平行于y轴的直线x=m(0 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A(2,0),B(6,0如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A(2,0),B(6,0)两点,交y轴于点C(0,2√3).(1)求此抛物线的 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax²+ba+c交x轴于A(2,0),B(6,0如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax²+ba+c交x轴于A(2,0),B(6,0)两点,交y轴于点C(0,2√3).(1)求此抛物线的 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax²+ba+c交x轴于A(2,0),B(6,0如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax²+ba+c交x轴于A(2,0),B(6,0)两点,交y轴于点C(0,2√3).(1)求此抛物线的