分布在同一平面内的几条直线,每两条不平行,每三条不交于一点证明他们将平面划分为f(n)=1/2(n^2+n+2)个区

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 06:09:07
分布在同一平面内的几条直线,每两条不平行,每三条不交于一点证明他们将平面划分为f(n)=1/2(n^2+n+2)个区分布在同一平面内的几条直线,每两条不平行,每三条不交于一点证明他们将平面划分为f(n

分布在同一平面内的几条直线,每两条不平行,每三条不交于一点证明他们将平面划分为f(n)=1/2(n^2+n+2)个区
分布在同一平面内的几条直线,每两条不平行,每三条不交于一点证明他们将平面划分为f(n)=1/2(n^2+n+2)个区

分布在同一平面内的几条直线,每两条不平行,每三条不交于一点证明他们将平面划分为f(n)=1/2(n^2+n+2)个区
这个要用归纳法,画图统计
n=1时,f(1)=2
n=2 f(2)=4=2+2
n=3 f(3)=7=4+3
n=4 f(4)=11=7+4
……
n时,f(n)=f(n-1)+n
即:f(n)-f(n-1)=n-1=t(n)
t(n)的n项和:
【f(2)-f(1)】+【f(3)-f(2)】+……【f(n)-f(n-1)】=2+3+……+n
f(n)-f(1)=(n-1)(n+2)/2
f(n)=(n-1)(n+2)/2+2=1/2(n^2+n+2)