求帮做3道高数题看起来好像挺容易的,但是,求帮忙QAQ

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/21 06:23:39

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求帮做3道高数题

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⒈⑴设F(t)'＝√(1＋t²)＝f(t),则：
∫(0→x)√(1＋t²) dt
＝∫(0→x) dF(t)
＝F(x) － F(0)
∴原式＝d[F(x) － F(0)]／dx
＝F(x)' － F(0)'
＝√(1＋x²)
⑵设F(t)'＝cos(πt²)＝f(t),则：
∫(sinx→cosx) cos(πt²)dt
＝ ∫(sinx→cosx) dF(t)
＝F(cosx)－F(sinx)
∴原式＝d[F(cosx)－F(sinx)]／dx
＝(﹣sinx)· f(cosx) － cosx ·f(sinx)
＝(﹣sinx)·cos(πcos²x) －cosx ·cos(πsin²x)
⒉⑴令f(t)＝t·tant＝F(t)',则：
原式＝[F(x)－F(0)]／x³ (x→0)
＝[F(x)－F(0)]'／(x³)' (罗比达法则)
＝f(x)／3x²
＝x·tanx／3x²
＝tanx ／3x (x→0)
＝1／3

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