如图,几何体ABCDEP中,底面ABCD是边长为4的正方形,PA垂直于平面ABCD,PA平行EB 且PA=2EB=4根号2 证明:(1)BD平行平面PEC(2)若G为BC上的动点,求证AE垂直PG刚画好
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 06:35:36
如图,几何体ABCDEP中,底面ABCD是边长为4的正方形,PA垂直于平面ABCD,PA平行EB 且PA=2EB=4根号2 证明:(1)BD平行平面PEC(2)若G为BC上的动点,求证AE垂直PG刚画好
如图,几何体ABCDEP中,底面ABCD是边长为4的正方形,PA垂直于平面ABCD,PA平行EB 且PA=2EB=4根号2 证明:
(1)BD平行平面PEC
(2)若G为BC上的动点,求证AE垂直PG
刚画好
如图,几何体ABCDEP中,底面ABCD是边长为4的正方形,PA垂直于平面ABCD,PA平行EB 且PA=2EB=4根号2 证明:(1)BD平行平面PEC(2)若G为BC上的动点,求证AE垂直PG刚画好
这下接一大活,关键是这题要做好多辅助线呀
1
连接AC,交BD于F,找PC的中点G,连接FG
PA=4sqrt(2),AC=4sqrt(2),故△PAC为等腰直角三角形
所以FG⊥面ABCD,且FG∥PA∥EB,容易求得:FG=(1/2)PA=2sqrt(2)=EB
故四边形BEGF是矩形,所以EG∥BF,即BD∥EG
而EG在面PEC中,故BD平行于面PEC
2
连接PB,为了简单起见,在面PABE上建立以B为原点,BA为x轴,BE为y轴的直角坐标系
则B(0,0),E(0,2sqrt(2)),A(4,0),P(4,4sqrt(2))
直线AE的斜率k1=2sqrt(2)/(-4)=-sqrt(2)/2,直线PB的斜率k2=4sqrt(2)/4=sqrt(2)
故k1*k2=-1,所以AE⊥PB
而直线PB是面PBC与面PEBA的交线,直线PG在面PBC上
而直线BC⊥面PEBA,故BC⊥AE,所以AE⊥面PBC,所以AE⊥PG,证毕.
没图.怎么算
这下接一大活,关键是这题要做好多辅助线呀
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连接AC,交BD于F,找PC的中点G,连接FG
PA=4sqrt(2),AC=4sqrt(2),故△PAC为等腰直角三角形
所以FG⊥面ABCD,且FG∥PA∥EB,容易求得:FG=(1/2)PA=2sqrt(2)=EB
故四边形BEGF是矩形,所以EG∥BF,即BD∥EG
而EG在面PEC中,故BD平行...
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这下接一大活,关键是这题要做好多辅助线呀
1
连接AC,交BD于F,找PC的中点G,连接FG
PA=4sqrt(2),AC=4sqrt(2),故△PAC为等腰直角三角形
所以FG⊥面ABCD,且FG∥PA∥EB,容易求得:FG=(1/2)PA=2sqrt(2)=EB
故四边形BEGF是矩形,所以EG∥BF,即BD∥EG
而EG在面PEC中,故BD平行于面PEC
2
连接PB,为了简单起见,在面PABE上建立以B为原点,BA为x轴,BE为y轴的直角坐标系
则B(0,0),E(0,2sqrt(2)),A(4,0),P(4,4sqrt(2))
直线AE的斜率k1=2sqrt(2)/(-4)=-sqrt(2)/2,直线PB的斜率k2=4sqrt(2)/4=sqrt(2)
故k1*k2=-1,所以AE⊥PB
而直线PB是面PBC与面PEBA的交线,直线PG在面PBC上
而直线BC⊥面PEBA,故BC⊥AE,所以AE⊥面PBC,所以AE⊥PG,证毕。
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