从4,8,12,16,20…,80,84,这列数(都是4的倍数)中至少任取几个数,一定有两个数的差为36?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 02:33:53
从4,8,12,16,20…,80,84,这列数(都是4的倍数)中至少任取几个数,一定有两个数的差为36?
从4,8,12,16,20…,80,84,这列数(都是4的倍数)中至少任取几个数,一定有两个数的差为36?
从4,8,12,16,20…,80,84,这列数(都是4的倍数)中至少任取几个数,一定有两个数的差为36?
鸽笼原理
这里40以下每个数加上36都不超过76,因为都是4的倍数,所以两个要是相差36的话,中间会隔八个数,而四十左右两边都有9个数,所以,根据鸽笼原理,无论十一个数怎么选,至少两个数差为36
题目可以转化为从4*1,4*2,4*3,4*4,4*5,.,4*18,4*19中取11个数,至少有两个数的差是4*9,即从1,2,3,4,.,19中取出11个数,至少有两个数的差是9.
如果取出来的两个数的差是9,那么两个数中小的那个数的范围必须满足最小是1,最大是10；另一个较大的数的范围必须满足最小是10,最大是19.
即 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
因此取出来的11个数至少有两个数在同一个数据列中,因此,至少有两个数的差是9..
把这些数除以 4 ，剩余的因子为 1，2，3，。。。，21 ，
可以看出，从中取 1，2，3，4，5，6，7，8，9，19，20，21 这 12 个数，任意两个数的差都不是 9 ，也就是说，从原数列中取 4，8，12，16，20，24，28，32，36，76，80，84 这 12 数，其中任两个数的差都不是 36 。
因此至少要取 13 个数 。...
全部展开
把这些数除以 4 ，剩余的因子为 1，2，3，。。。，21 ，
可以看出，从中取 1，2，3，4，5，6，7，8，9，19，20，21 这 12 个数，任意两个数的差都不是 9 ，也就是说，从原数列中取 4，8，12，16，20，24，28，32，36，76，80，84 这 12 数，其中任两个数的差都不是 36 。
因此至少要取 13 个数 。
收起