两道数学题（关于二次函数）1、抛物线过（0,4）（1,3）（-1,4）三点,求函数解析式2、二次函数y=ax^2+bx+c的最大值等于-3a,且它的图像经过（-1,-2）、（1,6）两点,求函数解析式要有

两道数学题（关于二次函数）1、抛物线过（0,4）（1,3）（-1,4）三点,求函数解析式2、二次函数y=ax^2+bx+c的最大值等于-3a,且它的图像经过（-1,-2）、（1,6）两点,求函数解析式要有
两道数学题（关于二次函数）
1、抛物线过（0,4）（1,3）（-1,4）三点,求函数解析式
2、二次函数y=ax^2+bx+c的最大值等于-3a,且它的图像经过（-1,-2）、（1,6）两点,求函数解析式
要有

两道数学题（关于二次函数）1、抛物线过（0,4）（1,3）（-1,4）三点,求函数解析式2、二次函数y=ax^2+bx+c的最大值等于-3a,且它的图像经过（-1,-2）、（1,6）两点,求函数解析式要有
1、设抛物线方程为y=ax^2+bx+c,代入点（0,4）（1,3）（-1,4）得
4 = a*0^2+b*0+c
3 = a*1^2+b*1+c
4 = a*(-1)^2+b*(-1)+c
由上面3个式子解得：
a = -1/2
b = -1/2
c = 4
所以y = -1/2x^2 -1/2x +4
2、解y=ax^2+bx+c的最大值为-3a
4ac-b^2/4a=-3a-4a^2+8a-16=12a
a=-2或a=1
a小于零,取-2
a=4 b=4 c=-4
y=4x^2+4x-4
这题我们老师讲过,应该是这样的
6=a+b+c

1、设抛物线方程为y=ax^2+bx+c,代入点（0，4）（1，3）（-1，4）得
4 = a*0^2+b*0+c
3 = a*1^2+b*1+c
4 = a*(-1)^2+b*(-1)+c
由上面3个式子解得：
a = -1/2
b = -1/2
c = 4
所以y = -1/2x^2 -1/2x...

全部展开

1、设抛物线方程为y=ax^2+bx+c,代入点（0，4）（1，3）（-1，4）得
4 = a*0^2+b*0+c
3 = a*1^2+b*1+c
4 = a*(-1)^2+b*(-1)+c
由上面3个式子解得：
a = -1/2
b = -1/2
c = 4
所以y = -1/2x^2 -1/2x +4
2、函数可化为：
y = a(x+b/2a)^2+ (4ac-b^2)/4a
因为有最大值，所以
a < 0
因为最大值等于-3a
( 4ac-b^2)/4a = -3a
然后代入经过的两个点得到
-2 = a*(-1)^2+b*(-1)+c
6 = a*1^2+b*1+c
解出abc即可。
这两道题都用到了待定系数法。

收起

1、设抛物线方程为y=ax^2+bx+c,代入点（0，4）（1，3）（-1，4）得
4 = a*0^2+b*0+c
3 = a*1^2+b*1+c
4 = a*(-1)^2+b*(-1)+c
由上面3个式子解得：
a = -1/2
b = -1/2
c = 4
所以y = -1/2x^2 -1/2x +4
2...

全部展开

1、设抛物线方程为y=ax^2+bx+c,代入点（0，4）（1，3）（-1，4）得
4 = a*0^2+b*0+c
3 = a*1^2+b*1+c
4 = a*(-1)^2+b*(-1)+c
由上面3个式子解得：
a = -1/2
b = -1/2
c = 4
所以y = -1/2x^2 -1/2x +4
2、函数可化为：
y = a(x+b/2a)^2+ (4ac-b^2)/4a
因为有最大值，所以
a < 0
因为最大值等于-3a
( 4ac-b^2)/4a = -3a
然后代入经过的两个点得到
-2 = a*(-1)^2+b*(-1)+c
6 = a*1^2+b*1+c
解出abc即可。
这两道题都用到了待定系数法。
另外：
基本性质是：
二次函数的顶点坐标公式是:【-b/2a,(4ac-b^2)/4a】
定义:一般地,形如y=ax^2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
注意: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.
(2 )等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.
学习二次函数的关键是抓住顶点（-b/2a，(4ac-b2)/4a），顶点的由来体现了配方法（y=ax2+bx+c=a(x+ b/2a )^2+ (4ac-b^2)/4a ）；图象的平移归结为顶点的平移（y=ax2→y=a(x-h)2+k）；函数的对称性（对称轴x=-b/2a)， 极值（(4ac-b2)/4a），判别式（Δ=b^2-4ac）与X轴的位置关系（相交、相切、相离）等，全都与顶点有关。
didiguanru 是抄的我的，希望采纳我的！！！！！！

收起

1、设抛物线方程为y=ax^2+bx+c,代入点（0，4）（1，3）（-1，4）得
4 = a*0^2+b*0+c
3 = a*1^2+b*1+c
4 = a*(-1)^2+b*(-1)+c
由上面3个式子解得：
a = -1/2
b = -1/2
c = 4
所以y = -1/2x^2 -1/2x +4
2...

全部展开

1、设抛物线方程为y=ax^2+bx+c,代入点（0，4）（1，3）（-1，4）得
4 = a*0^2+b*0+c
3 = a*1^2+b*1+c
4 = a*(-1)^2+b*(-1)+c
由上面3个式子解得：
a = -1/2
b = -1/2
c = 4
所以y = -1/2x^2 -1/2x +4
2、函数可化为：
y = a(x+b/2a)^2+ (4ac-b^2)/4a
因为有最大值，所以
a < 0
因为最大值等于-3a
( 4ac-b^2)/4a = -3a
然后代入经过的两个点得到
-2 = a*(-1)^2+b*(-1)+c
6 = a*1^2+b*1+c
解出abc即可。
这两道题都用到了待定系数法。
1.y=0.5x^2-0.5x+4 设:原函数为y=ax^2+bx+c 将（0，4）（1，3）（-1，4）的坐标代入即:c=4 a+b+c=3 a-b+c=4 求出a=0.5 b=-0.5 c=4.
2.y=3x^2+4x-1因为开口向上的二次函数最大值为(4ac-b^2)/4a=-3a
则得出4ac-b^2=-12a =>ac+3a=4 再将（-1，-2）、（1，6）代入y=ax^2+bx+c求出a=3,b=4,c=-1
1、设抛物线方程为y=ax^2+bx+c,代入点（0，4）（1，3）（-1，4）得
4 = a*0^2+b*0+c
3 = a*1^2+b*1+c
4 = a*(-1)^2+b*(-1)+c
由上面3个式子解得：
a = -1/2
b = -1/2
c = 4
所以y = -1/2x^2 -1/2x +4
2、函数可化为：
y = a(x+b/2a)^2+ (4ac-b^2)/4a
因为有最大值，所以
a < 0
因为最大值等于-3a
( 4ac-b^2)/4a = -3a
然后代入经过的两个点得到
-2 = a*(-1)^2+b*(-1)+c
6 = a*1^2+b*1+c
解出abc即可。
这两道题都用到了待定系数法。
另外：
基本性质是：
二次函数的顶点坐标公式是:【-b/2a,(4ac-b^2)/4a】
定义:一般地,形如y=ax^2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
注意: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.
(2 )等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.
学习二次函数的关键是抓住顶点（-b/2a，(4ac-b2)/4a），顶点的由来体现了配方法（y=ax2+bx+c=a(x+ b/2a )^2+ (4ac-b^2)/4a ）；图象的平移归结为顶点的平移（y=ax2→y=a(x-h)2+k）；函数的对称性（对称轴x=-b/2a)， 极值（(4ac-b2)/4a），判别式（Δ=b^2-4ac）与X轴的位置关系（相交、相切、相离）等，全都与顶点有关

收起

答：
1、函数解析式为：y = -1/2x^2 -1/2x +4
2、函数解析式为：y=-2x^2+4x+4
解法过程如下：
1、抛物线过（0，4）（1，3）（-1，4）三点，求函数解析式
设函数解析式为：y=ax^2+bx+c
已知y=ax^2+bx+c过（0，4）（1，3）（-1，4），得下方程组：
4 = a*0^2+b*0+c

全部展开

答：
1、函数解析式为：y = -1/2x^2 -1/2x +4
2、函数解析式为：y=-2x^2+4x+4
解法过程如下：
1、抛物线过（0，4）（1，3）（-1，4）三点，求函数解析式
设函数解析式为：y=ax^2+bx+c
已知y=ax^2+bx+c过（0，4）（1，3）（-1，4），得下方程组：
4 = a*0^2+b*0+c
c=4......(1)
3 = a*1^2+b*1+c
a+b+c=3 ......(2)
4 = a*(-1)^2+b*(-1)+c
a-b+c=4 ......(3)
解上方程组(1)、(2)、(3),得：
a = -1/2
b = -1/2
c = 4
函数解析式为：y = -1/2x^2 -1/2x +4
2、二次函数y=ax^2+bx+c的最大值等于-3a,且它的图像经过（-1，-2）、（1，6）两点,求函数解析式
根据已知条件，得
y=ax^2+bx+c
-2=a（-1）^2+b*（-1）+c
a-b+c=-2......(1)
6=a*1^2+b*1+c
a+b+c=6......(2)
（2）-（1），得
b=4代入（1），得
a+c=2
c=2-a......(3)
已知y=ax^2+bx+c的最大值等于-3a，可知a < 0
y=ax^2+bx+c=a[x+b/（2a）]^2+c-b^2/（4a）
x=-b/（2a）时，y的最大值等于c-b^2/（4a）
即c-b^2/（4a）=-3a......(4)
把b=4，c=2-a代入（4）并化简，得
a^2+a-2=0
（a+2）*（a-1）=0
a1=-2，a2=1（不合题意，舍去）
故a=-2，y=ax^2+bx+c的最大值=-3a=6
检验：
c=2-a=4
y=-2x^2+4x+4=-2（x-1）^2+6
x=1时，y的最大值=6，符合已知条件。

收起

1.y=0.5x^2-0.5x+4 设:原函数为y=ax^2+bx+c 将（0，4）（1，3）（-1，4）的坐标代入即:c=4 a+b+c=3 a-b+c=4 求出a=0.5 b=-0.5 c=4.
2.y=3x^2+4x-1因为开口向上的二次函数最大值为(4ac-b^2)/4a=-3a
则得出4ac-b^2=-12a =>ac+3a=4 再将（-1，-2）、（1，6）代入y=ax^2+bx+c求出a=3,b=4,c=-1